Сингуля́рность простра́нства-вре́мени (истинная сингулярность, геометрическая сингулярность), геометрическая особенность, представляющая собой точку или набор точек, где инварианты тензора кривизны пространства-времени приобретают бесконечные значения, в результате чего продолжение входящих в сингулярность мировых линий становится невозможным или неопределённым. Иногда её называют истинной сингулярностью, чтобы отличать от т. н. координатной сингулярности, в которой компоненты метрического тензора обращаются либо в ноль, либо в бесконечность, но инварианты тензора кривизны имеют конечные значения. Координатные сингулярности, в отличие от истинной сингулярности, определяются лишь выбором системы координат и могут быть устранены переходом к другой системе координат.
Понятие сингулярности пространства-времени возникло в некоторых решениях уравнений Эйнштейна, которые были найдены уже вскоре после построения общей теории относительности (ОТО) в 1915–1916 гг. Одно из них – это вакуумное статическое сферически-симметричное решение, полученное К. Шварцшильдом в 1916 г. Оно соответствует геометрическому объекту (чёрной дыре Шварцшильда), где сингулярность расположена под горизонтом событий и поэтому недоступна внешним наблюдателям. Другими важными решениями уравнений ОТО являются космологические модели Фридмана, построенные в 1922–1924 гг. и описывающие расширяющуюся Вселенную с однородно и изотропно распределённой материей. Экстраполяция расширения Вселенной в прошлое показывает, что оно начинается от «точки», где характеристики кривизны, а также плотность, давление и температура материи становятся бесконечными, т. е. состояние системы становится неопределённым, физически бессмысленным.
Интерес к этим решениям уравнений ОТО существенно возрос в 1950–1960-х гг. благодаря новым наблюдательным данным и связанным с ними развитием теории релятивистских астрофизических объектов (чёрных дыр) и теории Большого взрыва. Поэтому проблема сингулярностей пространства-времени, которая изначально рассматривалась как геометрическая, стала также актуальной проблемой для физиков.
Известные физические законы неприменимы для исследования состояний с бесконечными геометрическими и физическими характеристиками. Чтобы избежать этой проблемы, Ч. Мизнер в 1963 г. предложил переформулировать само понятие сингулярности следующим образом: это особенность геометрии пространства-времени, где история массивных частиц и лучей света (фотонов) прерывается. Это означает, что в сингулярности теряют смысл не только физические характеристики, но и само понятие пространства-времени. В соответствии с этой идеей, двигаясь вспять по времени в истории Вселенной, мировые линии частиц достигают «точки», после которой нет «ничего» (космологической сингулярности). Возвращаясь к реальному течению времени, приходим к выводу, что до этой «точки», т. е. до «начала» Вселенной, нет понятий ни пространства, ни времени, а значит, и понятие «до» теряет смысл. В случае отсутствия сингулярностей на пути массивных частиц и фотонов их мировые линии продолжаются неограниченно.
Идеи Мизнера, развитые в работах Р. Пенроуза и С. Хокинга, дали основу для развития новой отрасли исследований в ОТО: глобальных методов математического изучения пространства-времени. Базовыми понятиями для этих методов являются: сингулярность пространства-времени, горизонт событий, причинность, пространственная бесконечность, временны́е (прошлого и будущего) бесконечности для массивных частиц, бесконечности прошлого и будущего для световых сигналов. В 1965 г. Пенроуз на основе этих представлений доказал теорему о неизбежности возникновения сингулярности пространства-времени при сферически-симметричном гравитационном коллапсе. Конечным состоянием системы после такого коллапса является чёрная дыра Шварцшильда. В 2020 г. за этот результат Пенроуз был удостоен Нобелевской премии по физике. В начале 1970-х гг., после более детального развития глобальных методов в ОТО, Пенроузом и Хокингом теорема о сингулярности была доказана при более общих предположениях и с использованием более строгого математического аппарата.
Сингулярности, если они присутствуют в природе в качестве астрофизических объектов, должны характеризоваться эффектами, состоящими в «непредсказуемости будущего» в силу отсутствия у них предшествующей истории, т. е. начальных условий. Примером таких эффектов может быть необычное излучение, которое невозможно объяснить никакими существующими моделями тех или иных астрофизических объектов. Поскольку современные наблюдения ничего подобного не фиксируют, сингулярности должны быть изолированы от наблюдателя. Самая очевидная возможность изолировать сингулярности в рамках глобальных методов ОТО – это окружить их горизонтами событий. В этом состоит известный принцип космической цензуры, предложенный Р. Пенроузом в 1969 г.
Модели с сингулярностями пространства-времени не ограничиваются примерами чёрной дыры Шварцшильда и космологической модели Фридмана. В рамках ОТО и обобщающих её теорий гравитации таких моделей может существовать неограниченное количество. Представление о сингулярностях инициирует развитие квантового формализма в гравитационных теориях (квантовая теория гравитации). Исследование сингулярностей активно продолжается в настоящее время и является необходимым для понимания процессов, протекающих во Вселенной.