Соверше́нное по́ле, поле $k$, любой многочлен над которым сепарабелен. Иначе говоря, любое алгебраическое расширение поля $k$ – сепарабельное расширение. Все остальные поля называются несовершенными. Все поля характеристики $0$ совершенны. Поле $k$ конечной характеристики $p$ совершенно тогда и только тогда, когда $k=k^p$, т. е. возведение в степень $p$ является автоморфизмом поля $k$. Конечные поля и алгебраически замкнутые поля совершенны. Пример несовершенного поля – поле $F_q(X)$ рациональных функций над полем $F_q$, где $F_q$ – поле из $q=p^n$ элементов. Совершенное поле $k$ совпадает с полем инвариантов группы всех $k$-автоморфизмов алгебраического замыкания $\bar{k}$ поля $k$. Любое алгебраическое расширение совершенного поля снова совершенно.

Для произвольного поля $k$ характеристики $p>0$ с алгебраическим замыканием $\bar{k}$ поле

$$k^{p-\infty}= \bigcup _nk^{p^{-n}}\subset \bar{k}$$является наименьшим совершенным полем, содержащим $k$. Оно называется совершенным замыканием поля $k$ в $\bar{k}$.