Свобо́дная а́лгебра класса $\mathfrak{K}$ универсальных алгебр, алгебра $F$ из класса $\mathfrak{K}$, обладающая свободной порождающей системой (или базой) $X$, т. е. таким множеством порождающих $X$, что всякое отображение множества $X$ в любую алгебру $A$ из $\mathfrak{K}$ продолжается до гомоморфизма алгебры $F$ в $A$ (сравни Свободная алгебраическая система). Свободной алгеброй обладает любой непустой класс алгебр, замкнутый относительно подалгебр и прямых произведений и содержащий неодноэлементные алгебры. В частности, свободная алгебра всегда существует в нетривиальных многообразиях и квазимногообразиях универсальных алгебр. Свободная алгебра класса, состоящего из всех алгебр данной сигнатуры $\Omega$, называется абсолютно свободной. Алгебра $A$ сигнатуры $\Omega$ является свободной алгеброй некоторого класса универсальных алгебр сигнатуры $\Omega$ тогда и только тогда, когда $A$ внутренне свободна, т. е. обладает таким порождающим множеством $X$, что всякое отображение $X$ в $A$ продолжается до эндоморфизма алгебры $A$. Если свободная алгебра обладает бесконечной базой, то все её базы имеют одну и ту же мощность (см. в статьях Свободная абелева группа, Свободная ассоциативная алгебра, Свободная булева алгебра, Свободная группа, Свободная полугруппа, Свободная решётка, Свободный группоид, Свободный модуль, а также Свободное произведение). Ясно, что каждый элемент свободной алгебры с базой $X$ записывается как слово в алфавите $X$ в сигнатуре рассматриваемого класса. Естествен вопрос: когда различные слова равны как элементы свободной алгебры? В некоторых случаях ответ почти тривиален (полугруппы, кольца, группы, ассоциативные алгебры), в других – достаточно сложен (алгебры Ли, решётки, булевы алгебры), а иногда и не поддаётся решению (альтернативные кольца).