Свобо́дный мо́дуль, свободный объект (свободная алгебра) в многообразии модулей над фиксированным кольцом $R$. Если $R$ – ассоциативное кольцо с единицей, то свободный модуль – это модуль, обладающий базисом, т. е. линейно независимой системой порождающих. Мощность базиса свободного модуля называется его рангом. Ранг не всегда определён однозначно, т. е. существуют кольца, над которыми свободный модуль может обладать двумя базисами, состоящими из различного числа элементов. Это равносильно существованию над кольцом $R$ двух прямоугольных матриц $A$ и $B$, для которых$$A B=I_m,\quad B A=I_n,\quad m \neq n,$$где $I_m$ и $I_n$ – единичные матрицы порядков $m$ и $n$ соответственно. Неоднозначность, однако, имеет место лишь для конечных базисов, если же ранг свободного модуля бесконечен, то все базисы свободного модуля равномощны. Кроме того, над кольцами, допускающими гомоморфизм в тело (в частности, над коммутативными кольцами), ранг свободного модуля определён всегда однозначно.

Кольцо $R$, рассматриваемое как левый модуль над самим собой, является свободным модулем ранга один. Всякий левый свободный модуль является прямой суммой свободных модулей ранга один. Любой модуль $M$ представим как фактормодуль $F_0 / H_0$ некоторого свободного модуля $F_0$. Подмодуль $H_0$, в свою очередь, представим как фактормодуль $F_1 / H_1$ свободного модуля $F_1$. Продолжая этот процесс, получают точную последовательность:$$\ldots \rightarrow F_2 \rightarrow F_1 \rightarrow F_0 \rightarrow M \rightarrow 0,$$которая называется свободной резольвентой модуля $M$. Тела могут быть охарактеризованы как кольца, над которыми все модули свободны. Над областью главных идеалов подмодуль свободного модуля свободен. Близкими к свободному модулю являются проективные модули и плоские модули.