#Ассоциативные кольца и алгебрыАссоциативные кольца и алгебрыИсследуйте Области знанийУ нас представлены тысячи статейТегАссоциативные кольца и алгебрыАссоциативные кольца и алгебрыНайденa 31 статьяТерминыТермины Модуль над кольцомМо́дуль над кольцо́м, абелева группа с кольцом операторов. Модуль является обобщением (линейного) векторного пространства над полем для случая, когда заменяется некоторым кольцом.Термины ЭпиморфизмЭпиморфи́зм, понятие, отражающее алгебраические свойства сюръективных отображений множеств. Морфизм категории называется эпиморфизмом, если из равенства следует равенство .Термины Дифференциальная формаДифференциа́льная фо́рма, 1) дифференциальная форма степени (-форма на дифференцируемом многообразии ) – раз ковариантное тензорное поле на . Её можно интерпретировать также как -линейное [над алгеброй гладких вещественных функций на ] отображение , где есть -модуль гладких векторных полей на ; 2) дифференциальная форма на алгебраическом многообразии, аналог понятия дифференциальной формы на дифференцируемом многообразии.Термины Алгебра ЛиА́лгебра Ли, унитарный -модуль над коммутативным кольцом с единицей, который снабжён билинейным отображением прямого произведения в , обладающим следующими двумя свойствами: 1) (откуда вытекает антикоммутативность ; 2) (тождество Якоби). Таким образом, алгебра Ли является алгеброй над (не обязательно ассоциативной); обычным образом определяются понятия подалгебры, идеала, факторалгебры и гомоморфизма алгебр Ли. Алгебра Ли называется коммутативной, если для всех , .Термины Прямая суммаПряма́я су́мма, конструкция, широко используемая в теориях таких математических структур, категории которых близки к абелевым категориям; в неабелевом случае конструкция прямой суммы обычно называется дискретным прямым произведением. Пусть – некоторый класс однотипных алгебраических систем, содержащих одноэлементную (нулевую) подсистему. Прямой суммой или (дискретным) прямым произведением систем , , из класса называется подсистема прямого произведения , состоящая из таких функций , все значения которых, кроме конечного числа, принадлежат соответствующим нулевым подсистемам. Прямая сумма обозначается одним из следующих способов:Научные законы, утверждения, уравнения Теорема Фробениуса (в алгебре)Теоре́ма Фробе́ниуса, теорема, описывающая все конечномерные ассоциативные действительные алгебры без делителей нуля. Доказана Ф. Г. Фробениусом (Frobenius, 1877).Термины Энгелев элементЭ́нгелев элеме́нт, элемент кольца Ли или ассоциативного кольца, для которого определяемое им внутреннее дифференцирование является нильпотентным. Если все элементы конечномерной алгебры Ли над некоторым полем энгелевы, то алгебра нильпотентна (см. в статье Теорема Энгеля).Термины Тело (в математике)Те́ло, кольцо, в котором уравнения и , где , однозначно разрешимы. В случае ассоциативного кольца достаточно потребовать существования единицы и однозначной разрешимости уравнений и для любого . Коммутативное ассоциативное тело является полем.Термины Энгелева алгебраЭ́нгелева а́лгебра, ассоциативная алгебра или алгебра Ли , удовлетворяющая условию Энгеля: для всякого внутреннее дифференцирование нильпотентно. Иначе говоря, все элементы энгелевой алгебры – энгелевы элементы (см. также Нильалгебра Ли).Научные теории, концепции, гипотезы, модели Аддитивная теория идеаловАддити́вная тео́рия идеа́лов, одна из ветвей современной алгебры. Главная задача аддитивной теории идеалов – представление любого идеала кольца (или другой алгебраической системы) в виде пересечения конечного числа идеалов специального вида (примарных, терциарных, примальных, одночастных и др.). При этом вид представлений выбирается так, что: 1) для любого идеала существует нужное представление или, что то же, справедлива некоторая теорема «существования»; 2) выбранные представления должны быть единственны с точностью до каких-то ограничений, или, что то же, выполняется некоторая теорема «единственности». Начало аддитивной теории идеалов положено в 1920–1930-х гг. работами Э. Нётер и В. Крулля. 1234
