Спектр кольца́, окольцованное топологическое пространство $\operatorname{Spec} A$, точками которого являются простые идеалы $\mathfrak{p}$ кольца $A$ с топологией Зариского на нём (которая называется также спектральной топологией). При этом предполагается, что кольцо $A$ коммутативно и с единицей. Элементы кольца $A$ можно рассматривать как функции на пространстве $\operatorname{Spec}A$, полагая $a(\mathfrak{p})=a \bmod \mathfrak{p} \in A / \mathfrak{p}$. Пространство $\operatorname{Spec}A$ несёт пучок локальных колец $\mathscr{O} (\operatorname{Spec} A)$, называемый структурным пучком. Для точки $\mathfrak{p} \in \operatorname{Spec} A$ слой пучка $\mathscr{O} (\operatorname{Spec} A )$ над $\mathfrak{p}$ – это локализация $A_{\mathfrak{p}}$ кольца $A$ относительно $\mathfrak{p}$.

Любому гомоморфизму колец $\varphi: A \rightarrow A^{\prime}$, переводящему единицу в единицу, отвечает непрерывное отображение $\varphi^*: \operatorname{Spec} A^{\prime} \rightarrow \operatorname{Spec} A$. Если $N$ – нильрадикал кольца $A$, то естественное отображение $\mathrm{Spec} A / N \rightarrow \operatorname{Spec}A$ является гомеоморфизмом топологических пространств.

Для ненильпотентного элемента $f \in A$ пусть $D(f)=\operatorname{Spec} A \backslash V(f)$, где $V(f)=\{p \in \mathrm{Spec} A \mid f \in \mathfrak{p}\}$. Тогда окольцованные пространства $D(f)$ и $\operatorname{Spec} A_{(f)}$, где $A_{(f)}$ – локализация $A$ относительно $f$, изоморфны. Множества $D(f)$ называются главными открытыми множествами. Они образуют базис топологического пространства $\operatorname{Spec} A$. Точка $p \in \operatorname{Spec} A$ замкнута тогда и только тогда, когда $\mathfrak{p}$ – максимальный идеал кольца $A$. Сопоставляя точке $\mathfrak{p}$ её замыкание $\bar{\mathfrak{p}}$ в $\operatorname{Spec} A$, получают взаимно однозначное соответствие между точками пространства $\operatorname{Spec} A$ и множеством замкнутых неприводимых подмножеств в $\operatorname{Spec} A$. Пространство $\operatorname{Spec} A$ квазикомпактно, но, как правило, не является хаусдорфовым. Размерностью пространства $\operatorname{Spec} A$ называется наибольшее $n$, для которого существует цепочка различных замкнутых неприводимых множеств $Z_0 \subset \ldots . \subset Z_n \subseteq \operatorname{Spec} A$.

Многие свойства кольца $A$ можно охарактеризовать в терминах топологического пространства $\operatorname{Spec} A$. Например, кольцо $A$ нётерово тогда и только тогда, когда $\operatorname{Spec} A$ – нётерово пространство; пространство $\operatorname{Spec} A$ неприводимо тогда и только тогда, когда кольцо $A / N$ является областью целостности; размерность $\operatorname{Spec} A$ совпадает с размерностью Крулля кольца $A$ и т. д.

Иногда рассматривают максимальный спектр $\operatorname{Specm} A$ – подпространство пространства $\operatorname{Spec} A$, состоящее из замкнутых точек. Для градуированного кольца $A$ рассматривают также проективный спектр $\operatorname{Proj} A$. Если $A=\sum_{n=0}^{\infty} A_n$, то точки $\operatorname{Proj} A$ – это простые однородные идеалы $\mathfrak{p}$ кольца $A$ такие, что $\mathfrak{p} \not\supset \sum_{n=1}^{\infty} A_n$.