#Замкнутое множество

Исследуйте Области знаний

У нас представлены тысячи статей

Тег

Замкнутое множество

Найденa 21 статья

Математика

Научные законы, утверждения, уравнения

Теоремы продолжения

Теоре́мы продолже́ния, теоремы о продолжении функции с некоторого множества на более широкое таким образом, что продолженная функция обладает определёнными свойствами. К теоремам продолжения относятся прежде всего задачи об аналитическом продолжении функций.

Опорная функция

Опо́рная фу́нкция множества , лежащего в векторном пространстве , функция , задаваемая в находящемся с ним в двойственности векторном пространстве соотношением Например, опорная функция единичного шара в нормированном пространстве, рассматриваемом в двойственности со своим сопряжённым пространством, – это норма в последнем.

Математика

Проективное множество

Проекти́вное мно́жество, множество, которое может быть получено из борелевских множеств повторным применением операций проектирования и перехода к дополнению. Проективные множества классифицируются по классам, образующим проективную иерархию. Пусть – бэровское пространство (гомеоморфное пространству иррациональных чисел). Множество принадлежит: 1) классу , если есть проекция борелевского множества пространства ; 2) классу ( есть -множество), если его дополнение есть -множество (); 3) классу ( есть -множество), если есть проекция -множества пространства , ; 4) классу , если принадлежит одновременно классам и , . Те же классы получаются заменой проекции непрерывным образом (множества того же пространства .

Математика

Аппроксимативно компактное множество

Аппроксимати́вно компа́ктное мно́жество, множество, обладающее свойством аппроксимативной компактности. Метрическая проекция на любое чебышёвское аппроксимативно компактное множество непрерывна.

Математика

Научные законы, утверждения, уравнения

Лемма Урысона

Ле́мма Урысо́на, классическое утверждение общей топологии: любые два непересекающихся замкнутых подмножества , нормального топологического пространства функционально отделимы в нём. Установлена П. С. Урысоном (1925).

Математика

Научные законы, утверждения, уравнения

Теоремы продолжения в аналитической геометрии

Теоре́мы продолже́ния в аналити́ческой геоме́трии, утверждения о продолжении функций, сечений аналитических пучков, аналитических пучков, аналитических подмножеств, голоморфных и мероморфных отображений с дополнения в аналитическом пространстве к подмножеству (как правило, тоже аналитическому) на всё пространство . Классическими результатами о продолжении функций являются две теоремы Римана.

Математика

Научные законы, утверждения, уравнения

Теорема Титце – Урысона

Теоре́ма Ти́тце – Урысо́на, теорема о продолжении непрерывной функции, определённой на замкнутом подмножестве нормального топологического пространства. Утверждает, что любая непрерывная вещественнозначная функция, определённая на замкнутом подмножестве нормального пространства , непрерывно продолжается на всё пространство . Является обобщением леммы Урысона.

Математика

Преобразование Бореля

Преобразова́ние Боре́ля, интегральное преобразование вида где – целая функция экспоненциального типа. Преобразование Бореля есть частный случай преобразования Лапласа.

Математика

Спектральное множество

Спектра́льное мно́жество, 1) спектральное множество оператора в нормированном пространстве, такое подмножество , чтодля любого многочлена ; 2) спектральное множество, множество спектрального синтеза, для коммутативной банаховой алгебры – замкнутое подмножество пространства максимальных идеалов , являющееся оболочкой ровно одного идеала .

Математика

Многочлены Фабера

Многочле́ны Фа́бера, классическая базисная система, служащая для представления аналитических функций в комплексной области. Пусть дополнение ограниченного континуума , содержащего более одной точки, есть односвязная область комплексной плоскости , а функция , , отображает конформно и однолистно область на область при условиях и . Тогда многочлены Фабера можно определить как суммы членов с неотрицательными степенями в разложениях Лорана функций в окрестности точки .

Математика

1

2

3