#Замкнутое множествоЗамкнутое множествоИсследуйте Области знанийУ нас представлены тысячи статейТегЗамкнутое множествоЗамкнутое множествоНайденo 27 статейТерминыТермины Спектр кольцаСпектр кольца́, окольцованное топологическое пространство , точками которого являются простые идеалы кольца с топологией Зариского на нём (которая называется также спектральной топологией). При этом предполагается, что кольцо коммутативно и с единицей.Термины Число ЛебегаЧисло́ Лебе́га, 1) число Лебега открытого покрытия метрического пространства – любое такое число , что как только подмножество пространства имеет диаметр , так содержится хотя бы в одном элементе покрытия . 2) Число Лебега системы замкнутых подмножеств метрического пространства – любое такое число , что как только множество диаметра пересекает все элементы какой-нибудь подсистемы системы , так пересечение элементов системы непусто.Термины Хаусдорфова метрикаХаусдо́рфова ме́трика, метрика в пространстве подмножеств компакта , определяемая следующим образом. Пусть , и – множество чисел и , где , , – метрика в . Тогда хаусдорфовой метрикой называется верхняя грань чисел из . Введена Ф. Хаусдорфом в 1914 г.Термины Аддитивные свойства размерностиАддити́вные сво́йства разме́рности, свойства, выражающие связь размерности топологического пространства , представленного в виде суммы своих подпространств , с размерностями пространств . Имеется несколько видов аддитивных свойств размерности.Термины Бесконечномерное пространствоБесконечноме́рное простра́нство, нормальное -пространство такое, что ни для какого не выполняется неравенство , т. е. , и для любого найдётся такое конечное открытое покрытие пространства , что любое вписанное в конечное открытое покрытие этого пространства будет иметь кратность . Примерами бесконечномерных пространств могут служить гильбертов кирпич и тихоновский куб . Большинство встречающихся в функциональном анализе пространств также бесконечномерно.Термины Класс ОрличаКласс О́рлича, множество функций , удовлетворяющее условию где – ограниченное замкнутое множество в , – мера Лебега, – чётная выпуклая функция, возрастающая при положительных , и Такие функции называются -функциями.Научные законы, утверждения, уравнения Теоремы продолженияТеоре́мы продолже́ния, теоремы о продолжении функции с некоторого множества на более широкое таким образом, что продолженная функция обладает определёнными свойствами. К теоремам продолжения относятся прежде всего задачи об аналитическом продолжении функций.Термины Опорная функцияОпо́рная фу́нкция множества , лежащего в векторном пространстве , функция , задаваемая в находящемся с ним в двойственности векторном пространстве соотношением Например, опорная функция единичного шара в нормированном пространстве, рассматриваемом в двойственности со своим сопряжённым пространством, – это норма в последнем.Термины Проективное множествоПроекти́вное мно́жество, множество, которое может быть получено из борелевских множеств повторным применением операций проектирования и перехода к дополнению. Проективные множества классифицируются по классам, образующим проективную иерархию. Пусть – бэровское пространство (гомеоморфное пространству иррациональных чисел). Множество принадлежит: 1) классу , если есть проекция борелевского множества пространства ; 2) классу ( есть -множество), если его дополнение есть -множество (); 3) классу ( есть -множество), если есть проекция -множества пространства , ; 4) классу , если принадлежит одновременно классам и , . Те же классы получаются заменой проекции непрерывным образом (множества того же пространства .Термины Аппроксимативно компактное множествоАппроксимати́вно компа́ктное мно́жество, множество, обладающее свойством аппроксимативной компактности. Метрическая проекция на любое чебышёвское аппроксимативно компактное множество непрерывна. 123