#Непрерывное отображениеНепрерывное отображениеИсследуйте Области знанийУ нас представлены тысячи статейТегНепрерывное отображениеНепрерывное отображениеНайденa 31 статьяТерминыТермины Топологическое полеТопологи́ческое по́ле, топологическое кольцо , являющееся полем, причём дополнительно требуется, чтобы отображение было непрерывно на . Любое подполе топологического поля и замыкание поля в снова являются топологическими полями.Термины Проекционный спектрПроекцио́нный спектр, индексированное направленным множеством семейство симплициальных комплексов такое, что для каждой пары индексов , для которых , определено симплициальное отображение (проекция) комплексов на комплекс . При этом требуется, чтобы , когда (условие транзитивности). Тогда и говорят, что задан проекционный спектр , или просто . Это понятие принадлежит П. С. Александрову.Научные законы, утверждения, уравнения Теорема Лефшеца о неподвижных точкахТеоре́ма Ле́фшеца о неподви́жных то́чках (теорема Лефшеца – Хопфа), теорема, позволяющая выразить число неподвижных точек непрерывного отображения через его число Лефшеца. Так, если непрерывное отображение конечного клеточного пространства не имеет неподвижных точек, то его число Лефшеца равно нулю. Частным случаем последнего утверждения является теорема Брауэра о неподвижной точке.Термины Пополнение равномерного пространстваПополне́ние равноме́рного простра́нства , отделимое полное равномерное пространство такое, что существует равномерно непрерывное отображение и для любого равномерно непрерывного отображения пространства в отделимое полное равномерное пространство существует, и притом единственное, равномерно непрерывное отображение , причём . Доказательство существования по существу обобщает построение Г. Кантора множества действительных чисел из чисел рациональных.Термины Цилиндрическая конструкцияЦилиндри́ческая констру́кция, сопоставление с каждым непрерывным отображением топологических пространств топологического пространства , которое получается из топологической суммы (несвязного объединения) отождествлением , . Пространство называется цилиндром отображения . Подпространство является деформационным ретрактом пространства .Термины Псевдохарактер множестваПсевдохара́ктер мно́жества в топологическом пространстве , наименьший из всех бесконечных кардиналов таких, что существует семейство мощности открытых в множеств, пересечение которых есть . Обозначается обычно .Термины Погружение многообразияПогруже́ние многообра́зия, непрерывное отображение -мерного многообразия в -мерное многообразие , такое что для каждой точки существует окрестность , для которой есть вложение, т. е. гомеоморфизм на . В частности, если есть гомеоморфизм на , то он называется вложением в .Научные законы, утверждения, уравнения Принцип соответствия границПри́нцип соотве́тствия грани́ц, принцип, формулируемый следующим образом. Говорят, что для отображения имеет место принцип соответствия границ, если из того, что есть непрерывное отображение замыкания области на замыкание области и есть гомеоморфизм на , следует, что есть топологическое отображение на .Термины Группа гомологийГру́ппа гомоло́гий топологического пространства, группа, которая ставится в соответствие топологическому пространству с целью алгебраического исследования его топологических свойств; это соответствие должно удовлетворять определённым условиям, важнейшими из которых являются аксиомы Стинрода – Эйленберга (см. также статью Теория гомологии). Первоначально группы гомологий были построены исходя из идей А. Пуанкаре (1895) для полиэдров на основе их триангуляции – представления в виде симплициального комплекса (см. статью Гомологии полиэдра). Впоследствии для обобщения понятия гомологии и расширения области её применения были созданы несколько теорий гомологии произвольных пространств, в которых понятие комплекса всегда используется, но в более сложной ситуации, чем в случае триангуляции. Из этих теорий две являются основными: сингулярная и спектральная.Термины Пучок (в теории пучков)Пучо́к (в теории пучков), предпучок такой, что для всякого объединения открытых подмножеств топологического пространства выполнены следующие условия: 1) если ограничения на каждое элементов и из совпадают, то ; 2) если таковы, что для любой пары индексов ограничения и на совпадают, то существует элемент , ограничения которого на все совпадают с . 1234
