#Непрерывное отображениеНепрерывное отображениеИсследуйте Области знанийУ нас представлены тысячи статейТегНепрерывное отображениеНепрерывное отображениеНайденo 36 статейНаучные методы исследованияНаучные методы исследования Вариация произвольных постоянныхВариа́ция произво́льных постоя́нных, метод решения линейных неоднородных обыкновенных дифференциальных систем (или уравнений). Этот метод позволяет записать в замкнутой форме общее решение неоднородной системы, если известно общее решение соответствующей однородной системы.Термины Представление топологической группыПредставле́ние топологи́ческой гру́ппы, непрерывное отображение группы в топологическую группу гомеоморфизмов некоторого топологического пространства. Чаще всего под представлением топологической группы понимается линейное представление, более того – такое линейное представление топологической группы в топологическом векторном пространстве , что вектор-функция , , определяет при любом непрерывное отображение группы в пространство . В частности, всякое непрерывное представление группы является представлением топологической группы .Термины Спектр кольцаСпектр кольца́, окольцованное топологическое пространство , точками которого являются простые идеалы кольца с топологией Зариского на нём (которая называется также спектральной топологией). При этом предполагается, что кольцо коммутативно и с единицей.Научные законы, утверждения, уравнения Лемма ШварцаЛе́мма Шва́рца, если функция регулярна в круге , и в , то при справедливы неравенствапричём знаки равенства в них [в первом из неравенств при ] имеют место только в случае, когда , где – действительная постоянная (классическая форма леммы Шварца). Эта лемма доказана Г. Шварцем (Schwarz. 1890).Термины Бесконечномерное пространствоБесконечноме́рное простра́нство, нормальное -пространство такое, что ни для какого не выполняется неравенство , т. е. , и для любого найдётся такое конечное открытое покрытие пространства , что любое вписанное в конечное открытое покрытие этого пространства будет иметь кратность . Примерами бесконечномерных пространств могут служить гильбертов кирпич и тихоновский куб . Большинство встречающихся в функциональном анализе пространств также бесконечномерно.Термины Топологическое полеТопологи́ческое по́ле, топологическое кольцо , являющееся полем, причём дополнительно требуется, чтобы отображение было непрерывно на . Любое подполе топологического поля и замыкание поля в снова являются топологическими полями.Термины Проекционный спектрПроекцио́нный спектр, индексированное направленным множеством семейство симплициальных комплексов такое, что для каждой пары индексов , для которых , определено симплициальное отображение (проекция) комплексов на комплекс . При этом требуется, чтобы , когда (условие транзитивности). Тогда и говорят, что задан проекционный спектр , или просто . Это понятие принадлежит П. С. Александрову.Научные законы, утверждения, уравнения Теорема Лефшеца о неподвижных точкахТеоре́ма Ле́фшеца о неподви́жных то́чках (теорема Лефшеца – Хопфа), теорема, позволяющая выразить число неподвижных точек непрерывного отображения через его число Лефшеца. Так, если непрерывное отображение конечного клеточного пространства не имеет неподвижных точек, то его число Лефшеца равно нулю. Частным случаем последнего утверждения является теорема Брауэра о неподвижной точке.Термины Пополнение равномерного пространстваПополне́ние равноме́рного простра́нства , отделимое полное равномерное пространство такое, что существует равномерно непрерывное отображение и для любого равномерно непрерывного отображения пространства в отделимое полное равномерное пространство существует, и притом единственное, равномерно непрерывное отображение , причём . Доказательство существования по существу обобщает построение Г. Кантора множества действительных чисел из чисел рациональных.Термины Цилиндрическая конструкцияЦилиндри́ческая констру́кция, сопоставление с каждым непрерывным отображением топологических пространств топологического пространства , которое получается из топологической суммы (несвязного объединения) отождествлением , . Пространство называется цилиндром отображения . Подпространство является деформационным ретрактом пространства . 1234
