#Непрерывное отображениеНепрерывное отображениеИсследуйте Области знанийУ нас представлены тысячи статейТегНепрерывное отображениеНепрерывное отображениеНайденo 26 статейТерминыТермины Псевдохарактер множестваПсевдохара́ктер мно́жества в топологическом пространстве , наименьший из всех бесконечных кардиналов таких, что существует семейство мощности открытых в множеств, пересечение которых есть . Обозначается обычно .Термины Погружение многообразияПогруже́ние многообра́зия, непрерывное отображение -мерного многообразия в -мерное многообразие , такое что для каждой точки существует окрестность , для которой есть вложение, т. е. гомеоморфизм на . В частности, если есть гомеоморфизм на , то он называется вложением в .Научные законы, утверждения, уравнения Принцип соответствия границПри́нцип соотве́тствия грани́ц, принцип, формулируемый следующим образом. Говорят, что для отображения имеет место принцип соответствия границ, если из того, что есть непрерывное отображение замыкания области на замыкание области и есть гомеоморфизм на , следует, что есть топологическое отображение на .Термины Группа гомологийГру́ппа гомоло́гий топологического пространства, группа, которая ставится в соответствие топологическому пространству с целью алгебраического исследования его топологических свойств; это соответствие должно удовлетворять определённым условиям, важнейшими из которых являются аксиомы Стинрода – Эйленберга (см. также статью Теория гомологии). Первоначально группы гомологий были построены исходя из идей А. Пуанкаре (1895) для полиэдров на основе их триангуляции – представления в виде симплициального комплекса (см. статью Гомологии полиэдра). Впоследствии для обобщения понятия гомологии и расширения области её применения были созданы несколько теорий гомологии произвольных пространств, в которых понятие комплекса всегда используется, но в более сложной ситуации, чем в случае триангуляции. Из этих теорий две являются основными: сингулярная и спектральная.Термины Пучок (в теории пучков)Пучо́к (в теории пучков), предпучок такой, что для всякого объединения открытых подмножеств топологического пространства выполнены следующие условия: 1) если ограничения на каждое элементов и из совпадают, то ; 2) если таковы, что для любой пары индексов ограничения и на совпадают, то существует элемент , ограничения которого на все совпадают с .Термины Аналитическое пространствоАналити́ческое простра́нство, обобщение понятия аналитического многообразия. Локальной моделью (и одновременно важнейшим примером) аналитического пространства над полным недискретно нормированным полем является аналитическое множество в области -мерного пространства над полем , заданное уравнениями (где – аналитические функции в ), которое снабжено пучком , получающимся при ограничении на пучка , где – пучок ростков аналитических функций в , а – подпучок идеалов, порождённый . Аналитическим пространством над называется окольцованное пространство, локально изоморфное окольцованному пространству указанного выше вида. Если – поле действительных чисел , говорят о вещественных аналитических пространствах; если – поле комплексных чисел , – о комплексных аналитических (просто комплексных) пространствах; если – поле -адических чисел , – о -адических аналитических пространствах.Термины След на C*-алгебреСлед на -а́лгебре, – функция на множестве положительных элементов алгебры , принимающая значения в , аддитивная, однородная относительно умножения на положительные числа и удовлетворяющая условию для всех . След называется конечным, если для всех ; полуконечным, если для всех .Термины Неприводимое отображениеНеприводи́мое отображе́ние, непрерывное отображение топологического пространства на топологическое пространство такое, что образ всякого замкнутого в множества, отличного от , отличен от .Термины Структура ХефлигераСтрукту́ра Хе́флигера коразмерности и класса на топологическом пространстве , структура, определяемая с помощью хефлигеровского атласа (называется также хефлигеровским коциклом) , где – открытые подмножества, покрывающие , а– непрерывные отображения в пучок ростков локальных -диффеоморфизмов пространства , причёмДва хефлигеровских атласа определяют одну и ту же структура Хефлигера, если они являются частями некоторого большего хефлигеровского атласа.Термины Несущественное отображениеНесуществе́нное отображе́ние, разновидность непрерывных отображений топологических пространств в -мерный шар. Размерность нормального хаусдорфова пространства может быть охарактеризована в терминах несущественных отображений. 123
