Си́нус, тригонометрическая функция острого угла в прямоугольном треугольнике, равная отношению противолежащего катета к гипотенузе (рис. 1):

Рис. 1. Прямоугольный треугольник.Рис. 1. Прямоугольный треугольник.

$\sin A=\dfrac{a}{c}.$Расширенное определение синуса для любого вещественного аргумента: синус угла $\alpha$ равен ординате точки $A$ на окружности единичного радиуса с центром в начале координат (рис. 2): $\sin{\alpha}=y_\alpha.$Рис. 2. Единичная окружность.Рис. 2. Единичная окружность.Здесь $\alpha$ – угол между осью абсцисс и вектором $OA$, отсчитываемый от положительного направления оси абсцисс. Если отсчёт ведётся против часовой стрелки, то величина угла считается положительной, а если по часовой стрелке – отрицательной.

Областью определения синуса является вся числовая ось, область значений синуса $\ [-1,\ {1}]$.

Синус – непрерывная нечётная ограниченная функция, периодическая с периодом $2\pi$. Локальные минимумы синуса, равные $–1$, достигаются в точках $x=2\pi n-\dfrac{\pi}{2}$, а локальные максимумы, равные $1$, – в точках $x=2\pi n+\dfrac{\pi}{2}$, где $n$ – любое целое число. Синус обращается в нуль в точках $x=\pi n$ (рис. 3).

Рис. 3. График синуса.Рис. 3. График синуса.Производная синуса: $\left(\mathrm{sin\ }x\right)^\prime=\cos{x}.$Первообразная синуса: $\displaystyle\int\sin x\, dx=-\cos{x}+C,$где $C$ – константа.