Пове́рхностный интегра́л, интеграл от функции, заданной на какой-либо поверхности. К поверхностному интегралу приводит, например, задача о вычислении массы, распределённой на поверхности $S$ с переменной поверхностной плотностью $f(M)$, $M∈S$. Для этого разбивают поверхность на части $s_1, \ldots, s_n$ и выбирают в каждой из них по точке $M_i$, $i= 1, \ldots, n$. Если эти части достаточно малы, то их массы приближённо равны $f(M_i)△s_i$, где $△s_i$ – площадь $s_i$, $i=1, \ldots, n$, а масса всей поверхности приближённо равна $\sum_{i=1}^n f(M_i)\Delta s_i$. Это значение тем ближе к точному, чем меньше части $s_i$. Поэтому точное значение массы поверхности есть

$\displaystyle\lim\sum_{i=1}^n f(M_i)\Delta s_i,$где предел (если он существует и не зависит ни от разбиений $s_1, \ldots, s_n$, ни от выбора точек $M_i∈s_i$, $i=1, \ldots, n$) берётся при условии, что размеры всех частей $s_i$ (и их площади) стремятся к нулю при $n→∞$. К аналогичным пределам приводят и другие задачи физики. Эти пределы называют поверхностными интегралами 1-го рода от функции $f(M)$ по поверхности $S$ и обозначают

$\displaystyle\iint_S f(M)ds=\iint_S f(x,y,z)ds.$Их вычисление сводится к вычислению двойных интегралов.

В некоторых задачах физики, например при определении потока жидкости через поверхность $S$, встречаются пределы аналогичных сумм с той лишь разницей, что вместо площадей самих частей стоят площади их проекций на три координатные плоскости. При этом поверхность $S$ предполагается ориентированной (т. е. указано, какое из направлений нормалей считается положительным), и площадь поверхности берётся со знаком $+$ или $–$ в зависимости от того, является ли угол между положительным направлением нормали и осью, перпендикулярной плоскости проекции, тупым или острым. Пределы сумм такого вида называют поверхностными интегралами 2-го рода (или поверхностными интегралами по проекциям) и обозначают

$\displaystyle\iint_S Pdxdy+Qdzdx+Rdxdz.$В отличие от поверхностных 1-го рода знак поверхностного интеграла 2-го рода зависит от ориентации поверхности $S$.

М. В. Остроградский установил важную формулу, связывающую поверхностный интеграл 2-го рода по замкнутой поверхности с тройным интегралом по ограниченному ею объёму $V$. Формула Стокса выражает криволинейный интеграл по замкнутому контуру через поверхностный интеграл 2-го рода по ограниченной этим контуром поверхности.