Нормаль

Норма́ль к кривой (к поверхности) в данной её точке, прямая, проходящая через эту точку и перпендикулярная к касательной прямой (плоскости) в этой же точке кривой (поверхности). Плоская кривая имеет в каждой точке (кроме некоторого числа «особых») нормаль, расположенную в плоскости кривой. Если кривая на плоскости в прямоугольных координатах определяется уравнением $y=f(x)$ и $f(x)$ дифференцируема в точке $x_0$, то уравнение нормали в точке ($x_0, y_0$) имеет вид

$(x-x_0)+(y-y_0)f'(x)=0.$Пространственная кривая имеет в каждой своей точке (кроме некоторого числа «особых») бесчисленное множество нормалей, заполняющих некоторую плоскость (нормальную плоскость). Нормаль, лежащая в соприкасающейся плоскости, называется главной нормалью. Нормаль, перпендикулярная к соприкасающейся плоскости, называется бинормалью. Касательная, главная нормаль и бинормаль образуют подвижный триэдр кривой.

Понятие нормали играет существенную роль не только в дифференциальной геометрии, но и в различных её приложениях: в геометрической оптике (например, в формулировке основных законов преломления и отражения световых лучей), в механике (материальная точка или тело при перемещениях по гладким линиям или поверхностям испытывают реакцию, направленную по нормали, в консервативном поле силовые линии в каждой точке имеют направление нормали к изопотенциальной поверхности, проходящей через эту точку).