Термины

Нормаль

Норма́ль к кривой (к ) в данной её точке, , проходящая через эту точку и к прямой (плоскости) в этой же точке кривой (поверхности). Плоская кривая имеет в каждой точке (кроме некоторого числа «особых») нормаль, расположенную в плоскости кривой. Если кривая на плоскости в прямоугольных определяется уравнением y=f(x)y=f(x) и f(x)f(x) дифференцируема в точке x0x_0, то уравнение нормали в точке (x0,y0x_0, y_0) имеет вид

(xx0)+(yy0)f(x)=0.(x-x_0)+(y-y_0)f'(x)=0.Пространственная кривая имеет в каждой своей точке (кроме некоторого числа «особых») бесчисленное множество нормалей, заполняющих некоторую плоскость (). Нормаль, лежащая в , называется главной нормалью. Нормаль, перпендикулярная к соприкасающейся плоскости, называется бинормалью. Касательная, главная нормаль и бинормаль образуют подвижный кривой.

Понятие нормали играет существенную роль не только в , но и в различных её приложениях: в (например, в формулировке основных законов преломления и отражения световых лучей), в ( или тело при перемещениях по гладким линиям или поверхностям испытывают реакцию, направленную по нормали, в силовые линии в каждой точке имеют направление нормали к изопотенциальной поверхности, проходящей через эту точку).

Редакция математических наук
  • Плоская кривая
  • Пространственные кривые