Криволине́йный интегра́л, интеграл вдоль кривой (на плоскости или в пространстве). Различают криволинейные интегралы 1-го и 2-го рода (типа). Криволинейный интеграл 1-го рода возникает, например, в задаче о вычислении массы материальной кривой переменной плотности, он обозначается $$\int \limits_Cf(M)\,ds,$$где $C$ – заданная кривая, $ds$ – дифференциал её дуги, а $f(M)$ – функция точки $M$ на кривой (плотность). Этот интеграл представляет собой предел соответствующих интегральных сумм. В случае плоской кривой $C$, заданной уравнением $y=y(x)$, $a⩽x⩽b$, криволинейный интеграл 1-го рода сводится к интегралу по отрезку$$\int \limits _Cf(M)ds=\int \limits_a^bf(x,y(x))\sqrt {1+(y'(x))^2dx}.$$Криволинейный интеграл 2-го рода возникает, например, в задаче о работе силового поля. В случае плоской кривой он имеет вид $$\int \limits _C P(x,y)dx+Q(x,y)\,dy,$$где $P(x,y)$ и $Q(x,y)$ – функции (компоненты поля), заданные на $C$. Он также является пределом соответствующих интегральных сумм. Криволинейный интеграл 2-го рода по замкнутой кривой часто обозначают$$\oint \limits _CPdx=Qdy.$$Криволинейный интеграл 2-го рода сводится к интегралу по отрезку по формуле $$\oint \limits _C P(x,y)dx+Q(x,y)\,dy=\int \limits_\alpha^\beta(P(x(t),y(t))x'(t)+Q(x(t),y(t))y'(t))\,dt,$$где $x=x(t)$, $y=y(t)$, $α⩽t⩽β$, – уравнение кривой $C$ в параметрической форме, и к криволинейному интегралу 1-го рода по формуле$$\int \limits _C P(x,y)dx+Q(x,y)\,dy=\int \limits _C(P\cos \varphi+Q\sin\varphi)\,ds,$$где $φ$ – угол между осью $OX$ и касательной к кривой, направленной в сторону возрастания длины дуги.

О связи криволинейного интеграла 2-го рода с двойными и поверхностными интегралами см. в статьях Формулы Грина и Формула Стокса.

Криволинейные интегралы впервые встречаются у А. Клеро (1743), в общем виде их ввёл О. Коши (1825).