Разбие́ние, 1) представление заданного множества в виде объединения системы множеств, не имеющих попарно общих точек.

В дискретной геометрии часто рассматривают разбиения некоторого пространства на замкнутые области, которые покрывают всё пространство и попарно не имеют общих внутренних точек (граничные точки могут быть общими). Например, если зафиксировать любую точечную решётку евклидова пространства $\mathbb R^{n}$ и сопоставить каждой точке решётки те точки пространства, которые удалены от этой точки не более, чем от любой другой точки решётки, то получается т. н. разбиение Дирихле – Вороного. Разбиение пространства называется правильным, если для любых его областей $D_{1}$ и $D_{2}$ существует такое движение $M$, что $D_{2}=M\left(D_{1}\right)$ и $P=M(P)$. См. также Типы решёток Вороного.

В комбинаторной геометрии имеется ряд задач и результатов, относящихся к специальным разбиениям некоторых множеств. Примером такой задачи является проблема Борсука: можно ли разбить любое множество диаметра $d$, лежащее в $\mathbb{R}^{n}$, на $n+1$ таких частей, что каждая из них имеет диаметр $<d$? B $\mathbb{R}^{n}$ существуют такие ограниченные множества, разбиение которых на меньшее число таких частей невозможно. Любое разбиение определяет некоторое покрытие, и из любого покрытия можно получить некоторое разбиение. Разбиения имеют тесную связь с задачами освещения и гипотезой Хадвигера.

2) Разбиение пространства $X$ – система $\mathfrak{M}$ его дизъюнктных подмножеств, объединение которых есть $X$. Множество $\mathfrak{M}$ превращается в топологическое пространство, если объявить открытыми в нём множествами всякие множества $\mathfrak{N}\subset \mathfrak{M}$, прообразы которых при естественном отображении $\mu: X \rightarrow \mathfrak{M}$ (каждой точке $x \in X$ ставится в соответствие единственное содержащее его множество $M \subset \mathfrak{M}$) являются открытыми множествами в $X$.

3) Разбиение – локально конечное покрытие пространства, элементами которого являются замкнутые канонические множества с дизъюнктными открытыми ядрами.