Многочле́н Ги́льберта градуированного модуля $M=\underset{n}\bigoplus{M_n}$, многочлен, выражающий при больших натуральных $n$ размерности однородных слагаемых модуля как функцию от $n$. Более точно, справедлива теорема, доказанная по существу Д. Гильбертом. Пусть $A=K\left[X_0, \ldots, X_m\right]$ – кольцо многочленов над полем $K$, градуированное так, что $X_i$ являются однородными элементами степени $1$, и пусть $M=\underset{n}\bigoplus{M_n}$ – градуированный $A$-модуль конечного типа; тогда существует такой многочлен $P_M(t)$ с рациональными коэффициентами, что для достаточно больших $n$ $\operatorname{dim}_K M_n=P_M(n)$. Этот многочлен называется многочленом Гильберта.

Наибольший интерес представляет интерпретация многочлена Гильберта градуированного кольца $R$, являющегося факторкольцом кольца $A$ по однородному идеалу $I$; в этом случае многочлен Гильберта доставляет проективные инварианты проективного многообразия $X=\operatorname{Proj}(R) \subset P^m$, определяемого идеалом $I$. В частности, степень многочлена $P_R(t)$ совпадает с размерностью многообразия $X$, а $p_a(X)=(-1)^{\mathrm{dim} X}\left(P_R(0)-1\right)$ называется арифметическим родом многообразия $X$. Через многочлен Гильберта выражается также степень вложения $X \subset P^m$. Многочленом Гильберта кольца $R$ называют также многочлен Гильберта проективного многообразия $X$ относительно вложения $X \subset P^m$. Если $O_X(1)$ – обратимый пучок, соответствующий этому вложению, то$$P_R(n)=\operatorname{dim}_K H^0\left(X, O_X(1)^{\bigotimes n}\right)$$для достаточно больших $n$.