Обрати́мый пучо́к, локально свободный пучок $\mathscr{O}_X$-модулей ранга $1$ на окольцованном пространстве $\left(X, \mathscr{O}_X\right)$. Эквивалентное определение обратимого пучка: пучок $\mathscr{O}_X$-модулей, локально изоморфный пучку $\mathscr{O}_X$. Обратимые пучки на $X$, рассматриваемые с точностью до изоморфизма, образуют абелеву группу относительно операции тензорного умножения над $\mathscr{O}_X$. Эта группа называется группой Пикара пространства $X$ и обозначается $\operatorname{Pic} X$. Обратным к пучку $\mathscr{L}$ будет в ней пучок $\mathscr{L}^{-1}=\mathscr{Hom}\left(\mathscr{L},\mathscr{O}_X\right)$, двойственный к $\mathscr{L}$. В случае, когда $\left(X, \mathscr{O}_X\right)$ – схема (в частности, алгебраическое многообразие) или аналитическое пространство, пучок $\mathscr{O}_X$-модулей обратим тогда и только тогда, когда он изоморфен пучку регулярных (соответственно аналитических) сечений некоторого линейного алгебраического (соответственно аналитического) расслоения над $X$.

Обратимые пучки на схемах тесно связаны с дивизорами. Каждому дивизору Картье $D$ на $X$ сопоставляется обратимый пучок $\mathscr{O}_X(D)$, чем определяется инъективный гомоморфизм $\mathrm{Cl} X\rightarrow \mathrm{Pic} X$, где $\mathrm{Cl} X$ – группа классов дивизоров Кapтье на $X$. Для целых схем $X$ этот гомоморфизм является изоморфизмом.

На проективной схеме $X$ определяется подкручивающий обратимый пучок Серра $\mathscr{O}_X(1)=\mathscr{O}(1)$. А именно, если задано вложение схемы $X$ в проективное пространство $P^N$, то $\mathscr{O}_X(1)$ соответствует классу гиперплоского сечения. В частности, если $X= P^N(k)$ – проективное пространство над полем $k$, то пучок $\mathscr{O}(1)$ есть прямой образ пучка линейных функций на $k^{N+1}$ при естественном отображении $k^{N+1}\setminus\{0\}\rightarrow P{ }^N(k)$. Систему однородных координат $x_0, x_1, \ldots, x_N$ в $P^N(k)$ можно отождествить с базисом пространства сечений $\Gamma(P^N, \mathscr{O}(1))$.

Обратимые пучки на схеме $X$ над полем $k$ связаны с рациональными отображениями схемы в проективные пространства. Пусть $\mathscr{L}$ – обратимый пучок на схеме $X$, $s_{0}, \ldots, s_N$ – сечения пучка $\mathscr{L}$, значения которых в любой точке $x \in X$ порождают слой $\mathscr{L}_x$ над $\mathscr{O}_x$. Тогда существует единственный морфизм $\varphi: X \rightarrow P^N(k)$ такой, что $\varphi^* \mathscr{O}(1) \cong \mathscr{L}$ и $\varphi^* x_i=s_i$, где $x_0, x_1, \ldots, x_N$ – однородные координаты в $P^N(1)$. Обратимый пучок $\mathscr{L}$ на $X$ называется очень обильным, если существует такое вложение $\varphi: X \rightarrow P^N(k)$, что $\varphi^* \mathscr{O}(1) \cong \mathscr{L}$. Обратимый пучок $\mathscr{L}$ на $X$ называется обильным, если существует такое целое положительное $n$, что $\mathscr{L}^n$ очень обилен. На нётеровой схеме $X$ над $k$ обратимый пучок $\mathscr{L}$ обилен тогда и только тогда, когда для каждого когерентного пучка $\mathscr{F}$ на $X$ существует такое целое $n_0>0$, что пучок $\mathscr{F} \otimes \mathscr{L}^n$ порождается при $n\geqslant n_0$ своими глобальными сечениями.

Если $\mathscr{L}$ – обильный обратимый пучок на $X$, соответствующий дивизору $D$, то $D$ называется обильным дивизором. Дивизор Картье $D$ на схеме $X$, собственной над алгебраически замкнутым полем $k$, обилен тогда и только тогда, когда для каждой замкнутой целой подсхемы $Y \subseteq X$ индекс пересечения $D^r \cdot Y$ положителен, где $r=\operatorname{dim} Y$. (По поводу других критериев обильности см. Долгачёв. 1972.) Существует также обобщение понятия обильного дивизора на подмногообразия большей коразмерности (Hartshorne. 1977).

Понятия очень обильного и обильного обратимого пучка переносятся также на случай аналитических пространств (по поводу критериев обильности в этой ситуации см. Положительнoe расслоение).