Градуи́рованная а́лгебра, алгебра $A$, аддитивная группа которой представлена в виде (слабой) прямой суммы групп $A_i$, $i=0,1,\dots$, причём $A_i A_j \subseteq A_{i+j}$ для любых $i$, $j$. Таким образом, аддитивная группа градуированной алгебры (рассматриваемая как модуль над кольцом целых чисел) есть положительно градуированный модуль. Примером градуированной алгебры может служить алгебра $A = F[x]$ многочленов над полем $F$, где $A_i$ – подпространство, порождённое одночленами степени $i$ ($A_0=F$). Возможно более общее определение градуированной алгебры $A$ как такой алгебры, аддитивная группа которой представляется в виде прямой суммы групп $A_\alpha$, где $\alpha$ пробегает некоторую коммутативную полугруппу $G$ и $A_\alpha A_\beta \subseteq A_{\alpha+\beta}$ для любых $\alpha, \beta \in G$. С понятием градуированной алгебры тесно связано понятие фильтрованной алгебры. Действительно, на каждой градуированной алгебре $A = \sum_{i\ge 0} A_i$ естественным образом определяется возрастающая фильтрация:$$A = \cup_{k\ge 0} \mathfrak A_k, \quad \mathfrak A_0 \subset \mathfrak A_1 \subset \dots, \quad \mathfrak A_k = \sum_{i=0}^k A_i.$$Обратно, если $A = \cup_{k\ge 0} \mathfrak A_k$ – фильтрованная алгебра $(\mathfrak A_0 \subset \mathfrak A_1 \subset \dots$, $\mathfrak A_i \mathfrak A_j \subset \mathfrak A_{i+j}$), то определяют градуированную алгебру $GA = \sum_{i\ge 0} A_i$ ($A_i = \mathfrak A_i/\mathfrak A_{i-1}$, $A_0 = \mathfrak A_0$), которую называют градуированной алгеброй, ассоциированной с $A$. Аналогично определяется градуированное кольцо.