Гру́ппа Галуа́, группа автоморфизмов расширения Галуа $L$ поля $k$, т. е. группа, состоящая из всех автоморфизмов поля $L$, оставляющих все элементы подполя $k$ неподвижными. Группа Галуа обозначается $G(L / k)$ или $\mathrm{Gal}(L / k)$. Поле инвариантов $L^{G(L / k)}$ совпадает с полем $k$. Если $L$ – поле разложения многочлена $f$ над полем $k$, то группа Галуа $G(L / k)$ называется также группой Галуа многочлена $f$. Эти группы играют важную роль в теории Галуа алгебраических уравнений. Вычисление группы Галуа для расширений полей алгебраических чисел является одной из основных задач алгебраической теории чисел. Задача нахождения расширений Галуа с абелевой группой Галуа (абелевы расширения) относится к теории полей классов. Группы Галуа полей алгебраических функций изучаются в алгебраической геометрии.

Если $L$ – поле и $G$ – конечная подгруппа группы автоморфизмов поля $L$, то $L$ является расширением Галуа поля инвариантов $k=L^G,$ группа Галуа этого расширения изоморфна $G$; при этом степень расширения $[L: k]$ равна порядку группы $G$.

Фундаментальным результатом о группе Галуа является следующая теорема, иногда называется основной теоремой о расширениях Галуa (или теоремой о соответствии Галуа). Если $L$ – расширение Галуа конечной степени поля $k$, то существует взаимно однозначное соответствие между всеми подгруппами $H$ группы Галуа $\mathrm{G}(L / k)$ и всеми подполями $F$ поля $L$, содержащими $k$, причём соответствующие друг другу $H$ и $F$ таковы, что $F$ – поле инвариантов $H$, a $H$ – группа Галуа расширения $L / F$ (см. в статье Соответствие Галуa). Эта теорема имеет многочисленные аналоги во многих математических теориях; так, существует её обобщение на случай расширений бесконечной степени (см. в статье Топологическая группа Галуа). Имеется обобщение понятия группы Галуа на случай расширений произвольных коммутативных колец и даже схем (см. в статье Фундаментальная группа), а также на случай расширений тел.