#Поле (в математике)Поле (в математике)Исследуйте Области знанийУ нас представлены тысячи статейТегПоле (в математике)Поле (в математике)Найденo 14 статейТерминыТермины Совершенное полеСоверше́нное по́ле, поле , любой многочлен над которым сепарабелен. Иначе говоря, любое алгебраическое расширение поля – сепарабельное расширение. Все остальные поля называются несовершенными.Термины Сепарабельное расширение поляСепара́бельное расшире́ние по́ля, расширение такое, что для некоторого натурального поля и линейно разделены над (см. статью Линейно разделённые расширения). Расширение, не являющееся сепарабельным, называется несепарабельным.Термины Линейное неравенствоЛине́йное нера́венство, неравенство вида или вида где , – любые действительные числа, . В более широком смысле это неравенство вида или вида где – линейная (т. е. аддитивная и однородная) функция на действительном векторном пространстве ) со значениями из поля действительных чисел и . Дальнейшее обобщение понятия линейного неравенства получается, если вместо поля взять произвольное упорядоченное поле . На основе именно такого обобщения построена современная теория линейного неравенства.Термины Критический идеалКрити́ческий идеа́л, простой идеал дедекиндова кольца , делящий дискриминант конечного сепарабельного расширения , где – поле частных кольца . Критические идеалы и только такие идеалы разветвлены в расширении .Термины Структурная константа алгебрыСтрукту́рная конста́нта а́лгебры над полем или ассоциативно–коммутативным кольцом , элемент , , определяемый равенством где – фиксированная база алгебры . Структурные константы определяют алгебру однозначно.Термины Группа ГалуаГру́ппа Галуа́, группа автоморфизмов расширения Галуа поля , т. е. группа, состоящая из всех автоморфизмов поля , оставляющих все элементы подполя неподвижными. Группа Галуа обозначается или .Термины Дробный идеалДро́бный идеа́л, подмножество поля частных коммутативной области целостности , имеющее вид , где , , – идеал кольца . В других терминах есть -подмодуль поля , все элементы которого допускают общий знаменатель, т. е. существует элемент , , такой, что для всех .Термины Бинарно лиева алгебраБина́рно ли́ева а́лгебра, линейная алгебра над полем , любые два элемента которой порождают подалгебру Ли. Класс всех бинарно лиевых алгебр над данным полем порождает многообразие, которое в случае характеристики поля , отличной от 2, задаётся системой тождествНаучные законы, утверждения, уравнения Квадратичный закон взаимностиКвадрати́чный зако́н взаи́мности, соотношениесвязывающее символы Лежандра и для различных нечётных простых чисел и . K. Гаусс (C. Gauss) дал первое полное доказательство квадратичного закона взаимности, в связи с чем квадратичный закон взаимности называется также законом взаимности Гаусса.Термины Соответствие ГалуаСоотве́тствие Галуа́ между частично упорядоченными множествами и , пара отображений и , удовлетворяющих следующим условиям: если , то ; если , то ; и . Здесь , , . 12
