#Поле (в математике)

Исследуйте Области знаний

У нас представлены тысячи статей

Тег

Поле (в математике)

Найденo 16 статей

Математика

Научные теории, концепции, гипотезы, модели

Теория полей классов

Тео́рия поле́й кла́ссов, теория, дающая описание всех абелевых расширений (конечных расширений Галуа с абелевой группой Галуа) поля, принадлежащего к одному из четырёх специальных типов. Результаты теории полей классов дают важную информацию и для неабелевых расширений Галуа.

Центральная алгебра

Центра́льная а́лгебра, алгебра с единицей над полем, центр которой совпадает с основным полем. Например, тело кватернионов является центральной алгеброй над полем действительных чисел, а поле комплексных чисел ею не является. Алгебра матриц над полем – центральная алгебра. Тензорное произведение простой алгебры и простой центральной алгебры оказывается простой центральной алгеброй. Всякий автоморфизм конечномерной простой центральной алгебры внутренний, а её размерность – квадрат целого числа.

Математика

Совершенное поле

Соверше́нное по́ле, поле , любой многочлен над которым сепарабелен. Иначе говоря, любое алгебраическое расширение поля – сепарабельное расширение. Все остальные поля называются несовершенными.

Математика

Сепарабельное расширение поля

Сепара́бельное расшире́ние по́ля, расширение такое, что для некоторого натурального поля и линейно разделены над (см. статью Линейно разделённые расширения). Расширение, не являющееся сепарабельным, называется несепарабельным.

Математика

Линейное неравенство

Лине́йное нера́венство, неравенство вида или вида где , – любые действительные числа, . В более широком смысле это неравенство вида или вида где – линейная (т. е. аддитивная и однородная) функция на действительном векторном пространстве ) со значениями из поля действительных чисел и . Дальнейшее обобщение понятия линейного неравенства получается, если вместо поля взять произвольное упорядоченное поле . На основе именно такого обобщения построена современная теория линейного неравенства.

Математика

Критический идеал

Крити́ческий идеа́л, простой идеал дедекиндова кольца , делящий дискриминант конечного сепарабельного расширения , где – поле частных кольца . Критические идеалы и только такие идеалы разветвлены в расширении .

Математика

Структурная константа алгебры

Структу́рная конста́нта а́лгебры над полем или ассоциативно–коммутативным кольцом , элемент , , определяемый равенством где – фиксированная база алгебры . Структурные константы определяют алгебру однозначно.

Математика

Группа Галуа

Гру́ппа Галуа́, группа автоморфизмов расширения Галуа поля , т. е. группа, состоящая из всех автоморфизмов поля , оставляющих все элементы подполя неподвижными. Группа Галуа обозначается или .

Математика

Дробный идеал

Дро́бный идеа́л, подмножество поля частных коммутативной области целостности , имеющее вид , где , , – идеал кольца . В других терминах есть -подмодуль поля , все элементы которого допускают общий знаменатель, т. е. существует элемент , , такой, что для всех .

Математика

Бинарно лиева алгебра

Бина́рно ли́ева а́лгебра, линейная алгебра над полем , любые два элемента которой порождают подалгебру Ли. Класс всех бинарно лиевых алгебр над данным полем порождает многообразие, которое в случае характеристики поля , отличной от 2, задаётся системой тождеств

Математика

1

2