Топологи́ческая гру́ппа Галуа́, группа Галуа, снабжённая топологией Крулля; базис фильтра этой топологии состоит из нормальных делителей конечного индекса. Если $L/K$ – конечное расширение Галуа, то топология его группы Галуа $G(L/K)$ дискретна. Если поле $L$ – объединение конечных расширений Галуа $K_i$ поля $А$, то топологическая группа Галуа $G (L/K)$ есть проективный предел конечных групп $G(K_i/K)$ с дискретной топологией. В этом случае топологическая группа Галуа является проконечной группой и тем самым вполне несвязной компактной топологической группой. Если $K'$ – поле инвариантов для группы $G (L/K)$, то подгруппа $G (L/K')$ всюду плотна в группе $G (L/K)$. Основная теорема о конечных расширениях Галуа может быть переформулирована для бесконечных расширений: существует взаимно однозначное соответствие между инвариантными открытыми подгруппами топологической группы Галуа расширения $L/K$ и подполями $L$, являющимися конечными расширениями поля Галуа $K$.