Ба́нахова гру́ппа Ли, множество $G$, снабжённое одновременно структурой группы и структурой аналитического банахова многообразия; эти две структуры согласованы в следующем смысле: отображение $(g,h)\to gh^{-1}$ из $G\times G$ в $G$ является аналитическим. В случае, если банахово многообразие конечномерно, это понятие совпадает с обычным понятием группы Ли.

Примеры. Банахово пространство с операцией сложения, множество $A^*$ обратимых элементов в банаховой алгебре $A$ с операцией умножения, множество $C^k(M,G)$ $k$-гладких функций на гладком многообразии со значениями в группе Ли $G$ с операцией поточечного умножения являются банаховыми группами Ли. С другой стороны, множество ${\rm Diff}^k M$ $k$-гладких взаимно однозначных отображений гладкого многообразия $M$ на себя не является банаховой группой Ли: естественные структуры банахова многообразия и группы (относительно операции композиции) в этом случае не согласованы.

Для банаховых групп Ли остаются справедливыми некоторые основные теоремы теории групп Ли: каждой банаховой группе Ли соответствует банахова алгебра Ли, по которой, в свою очередь, восстанавливается локальная банахова группа Ли. Известно, однако, что не всякая локальная банахова группа Ли продолжается до глобальной (La Harpe. 1972); окрестность единицы в банаховой группе Ли покрывается образом экспоненциального отображения; имеется соответствие между связными замкнутыми подгруппами банаховых групп Ли и замкнутыми подалгебрами соответствующей алгебры Ли.

Имеются различные обобщения понятия банаховых групп Ли (Omori. 1974), в которых структура банахова пространства заменяется структурой линейного топологического пространства более общего типа.