Зако́н сме́ртности, математическая функция от независимой переменной возраста, описывающая тенденции изменения смертности некоторого населения; одно из первых направлений построения демографических моделей. Закон смертности применяется в анализе смертности для интерполяции, сглаживания, выравнивания, корректировки и дополнения данных актуарных расчётов и составления демографических прогнозов. К закону смертности предъявляются следующие требования: теоретическая обоснованность, универсальность, точная аппроксимация наблюдений при наименьшем числе параметров, локальность описания (возможность применения для части возрастной шкалы). В современных демографических исследованиях закон смертности продолжает использоваться наряду с широко распространёнными методами построения типовых таблиц смертности и реляционным подходом, применённым, в частности, в формуле Брасса.

Исторические опыты построения закона смертности

Попытки построения закона смертности связаны с публикацией первых эмпирических таблиц смертности. Предпосылками поиска закона смертности были, с одной стороны, наблюдаемая регулярность индивидуальных кривых смертности, с другой – близость кривых, описывающих смертность различных популяций. Из этого следовало предположение, что при анализе смертности некоторого населения необязательно каждому возрасту ставить в соответствие определённое значение показателя смертности, а смертность на всём возрастном интервале может быть описана небольшим числом параметров: двумя–тремя. В дальнейшем это предположение было подтверждено, в частности, в работах французских демографов С. Ледермана и Ж. Бреа (1959).

Первый опыт построения закона смертности принадлежит А. де Муавру (1725), предположившему, что функция дожития $l_{n}$ из таблицы смертности Э. Галлея может быть описана арифметической прогрессией. Формула наиболее известного закона смертности предложена Б. Гомперцем (1825). В дальнейшем она интерпретировалась как один из основных законов роста и применялась для характеристики смертности различных популяций живых организмов. Гомперц связывал увеличение силы смертности с ослаблением с возрастом способности человеческого организма противостоять разрушающему воздействию внешней среды. В 1860-е гг. У. М. Мейкем несколько модифицировал закон Гомперца, известный с тех пор под названием формула Гомперца – Мейкема.

В 1-й половине 20 в. Х. Р. Барнет и У. Перкс (США) сформулировали несколько законов смертности для возрастных интервалов, используемых в формуле Гомперца – Мейкема, а также для всей возрастной шкалы. Для описания кривой смертности, как правило, предлагались функции, представленные в виде суммы формул, которые были заданы для отдельных участков этой кривой. Так, К. Пирсон (Великобритания) применил сумму трёх распределений по нормальному закону с локальными средними в разных точках возрастной шкалы. В качестве закона смертности использовалось также распределение Вейбулла, первоначально предложенное в теории надёжности для описания распределения по срокам службы технических систем. Широкую известность получила формула закона смертности французского демографа Ж. Буржуа-Пиша (1951). Дальнейшее развитие концепции закона смертности связано с увеличением числа параметров функций, предлагаемых в качестве законов. Особый интерес представляет содержательная интерпретация параметров формул закона смертности, попытки объяснения возрастных закономерностей смертности.

Современные представления о законах смертности

Демографическая интерпретация параметров формул закона смертности даёт возможность прогнозировать тенденции развития смертности. Современные законы смертности представляют собой, как правило, сложные многопараметрические модели, что затрудняет процедуру оценки и интерпретации параметров.

Законы смертности различаются по числу параметров и набору моделируемых показателей смертности. В моделях, созданных за последние десятилетия (в частности, модели Хелигмена – Полларда), чаще всего используются 2 показателя – сила смертности и соотношение вероятностей смерти в данном возрастном интервале и дожития до следующего интервала
($q_{x}/p_{x}$).

Подход, применённый в модели Брасса, может рассматриваться как развитие идеи закона смертности. В данной модели вместо независимой переменной возраста используется вектор показателей смертности, изменяемый линейными коэффициентами, т. е. одна таблица смертности линейно выражается через другую. Этот подход сохраняет все достоинства закона смертности.