Си́ла сме́ртности, демографический показатель, характеризующий меру интенсивности смертности на малом интервале возраста. Равен приведённой к одному году вероятности смерти в течение бесконечно малого возрастного интервала:

$\mu (x)= \lim_{ \Delta x\rightarrow 0} \frac{ q_{x,x+\Delta x}}{ \Delta x}$,

где $\mu (x)$ – сила смертности в возрасте $x$ лет,

$q_{x,x+\Delta x}$ – вероятность смерти в интервале возраста от $x$ до $(x+ \Delta x)$ лет. При этом предполагается, что вероятность смерти в интервале возраста от $x$ до $(x+ \Delta x)$ лет с точностью до бесконечно малой высшего порядка равна произведению силы смертности на длину возрастного интервала $\Delta x$.

Понятие «сила смертности» введено в демографическую литературу Б. Гомперцем в 1825 г. Самостоятельный раздел математической демографии связан с попытками найти универсальную математическую формулу для силы смертности. Первый шаг в этом направлении был сделан Гомперцем (что, в частности, выражается в формуле Гомперца – Мейкема). Сила смертности используется в непрерывных математических моделях смертности главным образом при установлении связи между различными демометрическими функциями. Непосредственно в количественном демографическом анализе сила смертности, как правило, не применяется.

В отличие от вероятности смерти, которая не превосходит единицы, сила смертности может быть любым положительным числом. Число умерших в малом интервале возраста есть изменение в этом интервале функции дожития $l(x)$, т. е. вероятности для новорождённого достигнуть возраста $x$ лет. Оно с точностью до бесконечно малой от длины интервала равно $l(x) \cdot \mu (x) \cdot \Delta x$. Это означает, что сила смертности есть логарифмическая производная функции дожития:

$\mu (x)=- \frac{l'_x(x) }{l(x)}=- \frac{d}{dx} \ln l(x)$.

Силу смертности можно трактовать и как коэффициенты смертности на бесконечно малом интервале возраста.

Особую роль сила смертности играет при расчёте показателей смертности от отдельных причин смерти. Так, в простейшем случае для двух групп причин смерти, смертность от которых предполагается независимой, в силу правил сложения вероятностей смерти:

$q(x)= q_x^1+q_x^2-q_x^1 \cdot q_x^2$ ,

где $q_x^i$ – вероятность смерти от $i$-той причины ($i= 1,2$).

Соотношение силы смертности существенно проще:

$\mu (x)= \mu ^{1}(x)+\mu ^{2}(x)$,

где $\mu^{i} (x)$ – сила смертности от $i$-той причины. Это соотношение справедливо при любом числе причин и известно в демографической литературе как закон сложения сил смертности, сформулированный У. Мейкемом в 1867 г.