Лине́йная фу́нкция, функция

$$y=kx+b,$$где $k$ и $b$ – постоянные; одна из основных элементарных функций.

Основное свойство линейной функции состоит в том, что приращение функции пропорционально приращению аргумента. Графически линейная функция изображается прямой линией. Линейная функция. БРЭ. Т. 17.Линейная функция. БРЭ. Т. 17.При равных масштабах на осях координат коэффициент $k$ (угловой коэффициент) равен тангенсу угла $\varphi$, образованного прямой с осью $Ox$ (рис.), а $b$ – длине отрезка, соединяющего начало координат с точкой пересечения прямой и оси $Oy$. При $b=0$ линейная функция называется однородной; её график изображает прямо пропорциональную зависимость $у=kx$. Линейная функция широко применяется в физике и технике для представления, нередко приближённого, зависимостей между различными величинами. Рассматривают также линейные функции многих переменных, однородные линейные функции многих переменных называют линейными формами. Если и аргумент, и функция – векторы, то однородными линейными функциями являются линейные преобразования.