Топологи́ческий инвариа́нт, произвольное свойство топологического пространства.

Если множество $X$ снабжено какой-либо структурой, однозначно порождающей некоторую топологию и следовательно превращающей $X$ в топологическое пространство, то под топологическим инвариантом множества $X$ понимается свойство именно топологического пространства, порождённого данной в $X$ структурой. Так, например, говорят о связности метрического пространства или об односвязности данного дифференцируемого многообразия, имея в виду соответствующие свойства топологического пространства, топология которого порождается данной на множестве $X$ метрической или дифференциально геометрической структурой.

Уже в самый первый период развития топологии наряду с простейшими топологическими инвариантами, как например: связность, компактность и др., большое внимание привлекли к себе т. н. числовые инварианты, в начале определявшиеся главным образом для полиэдров; таковыми в первую очередь были размерность и числа Бетти. Для замкнутых поверхностей ещё раньше рассматривался род поверхности, сразу же выражающийся через первое число Бетти. Затем большое значение приобрели топологические инварианты, являющиеся группами, а впоследствии и другими алгебраическими структурами. Таковы, например, группы Бетти или группы гомологии различных размерностей, рангами которых и являются числа Бетти; фундаментальная группа, обобщением которой для любых размерностей явились гомотопические группы, а также кольцо пересечений многообразий, вскоре заменённое гораздо более общим и удобным для применений когомологическим кольцом Александера – Колмогорова, определённым не только для полиэдров, но и для чрезвычайно широкого класса топологических пространств, и др.

В случае полиэдров важные топологические инварианты часто, и даже преимущественно, определялись как свойства симплициальных комплексов, являющихся триангуляциями данного полиэдра. Такие определения требовали последующего доказательства т. н. теорем инвариантности, утверждавших, что соответствующее свойство не меняется при переходе от одной какой-нибудь триангуляции данного полиэдра к любой триангуляции того же или гомеоморфного ему полиэдра.