#Метрическое пространствоМетрическое пространствоИсследуйте Области знанийУ нас представлены тысячи статейТегМетрическое пространствоМетрическое пространствоНайденo 26 статейТерминыТермины Аппроксимативная компактностьАппроксимати́вная компа́ктность, свойство множества в метрическом пространстве , состоящее в том, что для любого любая минимизирующая последовательность [т. е. последовательность, обладающая свойством ] имеет предельную точку . Аппроксимативная компактность данного множества обеспечивает существование элемента наилучшего приближения для любого .Термины Мера приближения функцийМе́ра приближе́ния фу́нкций, количественное выражение погрешности приближения. Когда речь идёт о приближении функции функцией , мера приближения обычно определяется метрикой некоторого функционального пространства, содержащего как , так и .Термины Периодическая точка динамической системыПериоди́ческая то́чка динами́ческой систе́мы, точка траектории периодического движения динамической системы ( или ), заданной на пространстве , т. е. такая точка , что найдётся число , для которого , но при . Это число называется периодом точки (иногда периодами называются также все целые кратные числа ).Термины Совершенная мераСоверше́нная ме́ра, понятие, введённое Б. В. Гнеденко и А. Н. Колмогоровым (Гнеденко. 1949) с целью «достижения полной гармонии между абстрактной теорией меры и теорией меры в метрических пространствах». Дальнейшее развитие теории обнаружило другие аспекты ценности этого понятия: с одной стороны, класс совершенных мер весьма широк, с другой – в рамках совершенных мер невозможен ряд неприятных технических осложнений, возможных в общей теории меры.Термины Равномерная сходимостьРавноме́рная сходи́мость последовательности функций (отображений), свойство последовательности , где – произвольное множество, – метрическое пространство, , к функции (отображению) , означающее, что для любого существует такой номер , что для всех номеров и всех точек выполняется неравенствоТермины Группа гомологийГру́ппа гомоло́гий топологического пространства, группа, которая ставится в соответствие топологическому пространству с целью алгебраического исследования его топологических свойств; это соответствие должно удовлетворять определённым условиям, важнейшими из которых являются аксиомы Стинрода – Эйленберга (см. также статью Теория гомологии). Первоначально группы гомологий были построены исходя из идей А. Пуанкаре (1895) для полиэдров на основе их триангуляции – представления в виде симплициального комплекса (см. статью Гомологии полиэдра). Впоследствии для обобщения понятия гомологии и расширения области её применения были созданы несколько теорий гомологии произвольных пространств, в которых понятие комплекса всегда используется, но в более сложной ситуации, чем в случае триангуляции. Из этих теорий две являются основными: сингулярная и спектральная.Термины Чебышёвское множествоЧебышёвское мно́жество, такое множество в метрическом пространстве , что для любого в существует единственный элемент наилучшего приближения, т. е. элемент , для которого . Существование и единственность элемента наилучшего приближения являются простейшими, естественными требованиями, весьма удобными как с теоретической, так и с вычислительной точек зрения. Это и определяет роль чебышёвского множества в теории приближений и теории банаховых пространств. Логически понятие чебышёвского множества является развитием понятия системы Чебышёва.Термины Топологический инвариантТопологи́ческий инвариа́нт, произвольное свойство топологического пространства. Если множество снабжено какой-либо структурой, однозначно порождающей некоторую топологию и следовательно превращающей в топологическое пространство, то под топологическим инвариантом множества понимается свойство именно топологического пространства, порождённого данной в структурой.Термины Категория множестваКатего́рия мно́жества, топологическая характеристика «массивности» множества. Множество топологического пространства называется множеством первой категории на , если оно представимо в виде конечной или счётной суммы множеств, нигде не плотных на . В противном случае называется множеством второй категории.Термины Псевдоевклидово пространствоПсе́вдоевкли́дово простра́нство, действительное аффинное пространство, в котором каждым двум векторам и поставлено в соответствие определённое число, называемое скалярным произведением . В псевдоевклидовом пространстве имеются три вида прямых: евклидовы, направляющий вектор которых имеет положительный скалярный квадрат , псевдоевклидовы и изотропные . Совокупность всех изотропных прямых, проходящих через некоторую точку, называется изотропным конусом. 123
