#Метрическое пространство

Исследуйте Области знаний

У нас представлены тысячи статей

Тег

Метрическое пространство

Найденo 35 статей

Математика

Термины

Предельное множество траекторий динамической системы

Преде́льное мно́жество траекто́рий динамической системы , множество всех -предельных точек (-предельное множество) или множество всех -предельных точек (-предельное множество) этой траектории. Для траектории системы -предельное множество (соответственно -предельное множество) – то же, что -предельное множество (соответственно -предельное множество) траектории динамической системы (системы с обращением времени). Поэтому свойства -предельного множества аналогичны свойствам -предельного множества.

Число Лебега

Число́ Лебе́га, 1) число Лебега открытого покрытия метрического пространства – любое такое число , что как только подмножество пространства имеет диаметр , так содержится хотя бы в одном элементе покрытия . 2) Число Лебега системы замкнутых подмножеств метрического пространства – любое такое число , что как только множество диаметра пересекает все элементы какой-нибудь подсистемы системы , так пересечение элементов системы непусто.

Математика

Метрика Леви

Ме́трика Леви́, метрика в пространстве функций распределения одномерных случайных величин: для любых . Введена П. Леви (Lévy. 1937). Если между графиками функций и вписывать квадраты со сторонами, параллельными осям координат (в точках разрыва графики дополняются вертикальными отрезками), то сторона наибольшего из них равна .

Математика

Аддитивные свойства размерности

Аддити́вные сво́йства разме́рности, свойства, выражающие связь размерности топологического пространства , представленного в виде суммы своих подпространств , с размерностями пространств . Имеется несколько видов аддитивных свойств размерности.

Математика

Бесконечномерное пространство

Бесконечноме́рное простра́нство, нормальное -пространство такое, что ни для какого не выполняется неравенство , т. е. , и для любого найдётся такое конечное открытое покрытие пространства , что любое вписанное в конечное открытое покрытие этого пространства будет иметь кратность . Примерами бесконечномерных пространств могут служить гильбертов кирпич и тихоновский куб . Большинство встречающихся в функциональном анализе пространств также бесконечномерно.

Математика

Проективное множество

Проекти́вное мно́жество, множество, которое может быть получено из борелевских множеств повторным применением операций проектирования и перехода к дополнению. Проективные множества классифицируются по классам, образующим проективную иерархию. Пусть – бэровское пространство (гомеоморфное пространству иррациональных чисел). Множество принадлежит: 1) классу , если есть проекция борелевского множества пространства ; 2) классу ( есть -множество), если его дополнение есть -множество (); 3) классу ( есть -множество), если есть проекция -множества пространства , ; 4) классу , если принадлежит одновременно классам и , . Те же классы получаются заменой проекции непрерывным образом (множества того же пространства .

Математика

Проективная метрика

Проекти́вная ме́трика, метрика в подмножестве проективного пространства такая, что кратчайшая относительно этой метрики является частью или всей проективной прямой. При этом полагают, что не принадлежит ни одной гиперплоскости.

Математика

Полное равномерное пространство

По́лное равноме́рное простра́нство, равномерное пространство, в котором всякий фильтр Коши сходится. Важнейший пример полного равномерного пространства – полное метрическое пространство (метрическое пространство, в котором каждая фундаментальная, или сходящаяся в себе, последовательность сходится).

Математика

Отделимость множеств

Отдели́мость мно́жеств, одно из основных понятий дескриптивной теории множеств. Говорят, что множества и отделимы при помощи множеств, обладающих свойством , если существуют обладающие свойством множества и , такие, что , , . Основополагающие результаты по отделимости принадлежат Н. Н. Лузину и П. С. Новикову.

Математика

Аппроксимативная компактность

Аппроксимати́вная компа́ктность, свойство множества в метрическом пространстве , состоящее в том, что для любого любая минимизирующая последовательность [т. е. последовательность, обладающая свойством ] имеет предельную точку . Аппроксимативная компактность данного множества обеспечивает существование элемента наилучшего приближения для любого .

Математика

1

2

3

4