#Метрическое пространствоМетрическое пространствоИсследуйте Области знанийУ нас представлены тысячи статейТегМетрическое пространствоМетрическое пространствоНайденo 30 статейТерминыТермины Проективное множествоПроекти́вное мно́жество, множество, которое может быть получено из борелевских множеств повторным применением операций проектирования и перехода к дополнению. Проективные множества классифицируются по классам, образующим проективную иерархию. Пусть – бэровское пространство (гомеоморфное пространству иррациональных чисел). Множество принадлежит: 1) классу , если есть проекция борелевского множества пространства ; 2) классу ( есть -множество), если его дополнение есть -множество (); 3) классу ( есть -множество), если есть проекция -множества пространства , ; 4) классу , если принадлежит одновременно классам и , . Те же классы получаются заменой проекции непрерывным образом (множества того же пространства .Термины Проективная метрикаПроекти́вная ме́трика, метрика в подмножестве проективного пространства такая, что кратчайшая относительно этой метрики является частью или всей проективной прямой. При этом полагают, что не принадлежит ни одной гиперплоскости.Термины Полное равномерное пространствоПо́лное равноме́рное простра́нство, равномерное пространство, в котором всякий фильтр Коши сходится. Важнейший пример полного равномерного пространства – полное метрическое пространство (метрическое пространство, в котором каждая фундаментальная, или сходящаяся в себе, последовательность сходится).Термины Отделимость множествОтдели́мость мно́жеств, одно из основных понятий дескриптивной теории множеств. Говорят, что множества и отделимы при помощи множеств, обладающих свойством , если существуют обладающие свойством множества и , такие, что , , . Основополагающие результаты по отделимости принадлежат Н. Н. Лузину и П. С. Новикову.Термины Аппроксимативная компактностьАппроксимати́вная компа́ктность, свойство множества в метрическом пространстве , состоящее в том, что для любого любая минимизирующая последовательность [т. е. последовательность, обладающая свойством ] имеет предельную точку . Аппроксимативная компактность данного множества обеспечивает существование элемента наилучшего приближения для любого .Термины Мера приближения функцийМе́ра приближе́ния фу́нкций, количественное выражение погрешности приближения. Когда речь идёт о приближении функции функцией , мера приближения обычно определяется метрикой некоторого функционального пространства, содержащего как , так и .Термины Периодическая точка динамической системыПериоди́ческая то́чка динами́ческой систе́мы, точка траектории периодического движения динамической системы ( или ), заданной на пространстве , т. е. такая точка , что найдётся число , для которого , но при . Это число называется периодом точки (иногда периодами называются также все целые кратные числа ).Термины Совершенная мераСоверше́нная ме́ра, понятие, введённое Б. В. Гнеденко и А. Н. Колмогоровым (Гнеденко. 1949) с целью «достижения полной гармонии между абстрактной теорией меры и теорией меры в метрических пространствах». Дальнейшее развитие теории обнаружило другие аспекты ценности этого понятия: с одной стороны, класс совершенных мер весьма широк, с другой – в рамках совершенных мер невозможен ряд неприятных технических осложнений, возможных в общей теории меры.Термины Равномерная сходимостьРавноме́рная сходи́мость последовательности функций (отображений), свойство последовательности , где – произвольное множество, – метрическое пространство, , к функции (отображению) , означающее, что для любого существует такой номер , что для всех номеров и всех точек выполняется неравенствоТермины Группа гомологийГру́ппа гомоло́гий топологического пространства, группа, которая ставится в соответствие топологическому пространству с целью алгебраического исследования его топологических свойств; это соответствие должно удовлетворять определённым условиям, важнейшими из которых являются аксиомы Стинрода – Эйленберга (см. также статью Теория гомологии). Первоначально группы гомологий были построены исходя из идей А. Пуанкаре (1895) для полиэдров на основе их триангуляции – представления в виде симплициального комплекса (см. статью Гомологии полиэдра). Впоследствии для обобщения понятия гомологии и расширения области её применения были созданы несколько теорий гомологии произвольных пространств, в которых понятие комплекса всегда используется, но в более сложной ситуации, чем в случае триангуляции. Из этих теорий две являются основными: сингулярная и спектральная. 123
