Полиэ́др (от поли... и греч. ἕδρα – основание, поверхность, сторона), 1) то же, что многогранник; 2) объединение конечного числа выпуклых многогранников в $n$-мерном пространстве $\mathbf{R}^n$, расположенных так, что любые два из них либо не пересекаются, либо их пересечение является гранью каждого из них. Размерность полиэдра определяется как максимальная размерность составляющих его многогранников. Одномерные полиэдры суть ломаные линии, причём допускается распадение на куски, а также ветвление, т. е. к одной вершине может примыкать несколько отрезков; самопересечений в точках, отличных от вершин, быть не должно. Двумерные полиэдры суть замкнутые многоугольники (не обязательно выпуклые) вместе с ограниченными ими кусками плоскости. Простейший $n$-мерный полиэдр – симплекс. Любой полиэдр можно триангулировать, т. е. разбить на симплексы так, что два симплекса или не имеют общих точек, или их общие точки образуют общую грань этих симплексов. Такие разбиения называются триангуляциями полиэдра, они составляют важнейший аппарат исследований в комбинаторной топологии.