#СвязностьСвязностьИсследуйте Области знанийУ нас представлены тысячи статейТегСвязностьСвязностьНайденo 24 статьиТерминыТермины Экспоненциальное отображениеЭкспоненциа́льное отображе́ние, отображение касательного пространства многообразия в , определяемое заданной на связностью и являющееся далеко идущим обобщением обычной экспоненциальной функции, рассматриваемой как отображение прямой в себя.Научные методы исследования Метод внешних форм КартанаМе́тод вне́шних форм Карта́на, дифференциально-алгебраический метод исследования систем дифференциальных уравнений и многообразий с различными структурами. Алгебраическую основу метода составляет алгебра Грассмана. Метод назван по имени Э. Картана.Термины Спинорная структураСпино́рная структу́ра (расслоение спин-реперов) в -мерном многообразии , главное расслоение над со структурной группой (см. статью Спинорная группа), накрывающее некоторое главное расслоение кореперов со структурной группой . Последнее условие означает, что задан тождественный по базе сюръективный гомоморфизм главных расслоений , согласованный с естественным гомоморфизмом .Термины Инвариантная метрикаИнвариа́нтная ме́трика, риманова метрика на многообразии , не изменяющаяся при всех преобразованиях из данной группы Ли преобразований. Сама группа при этом называется группой движений (изометрий) метрики [или риманова пространства ]. Группа Ли преобразований многообразия , действующая на совершенно [т. е. так, что отображение , является собственным], обладает инвариантной метрикой. Верно и обратное: группа всех движений любой римановой метрики (а также любая её замкнутая подгруппа) является совершенной группой Ли преобразований.Термины Принцип расширения областиПри́нцип расшире́ния о́бласти, гармоническая мера дуг границы области может только возрастать при расширении области через дополнительные дуги , . Принцип расширения области справедлив и для гармонической меры относительно областей евклидова пространства , , или , .Термины Почти симплектическая структураПочти́ симплекти́ческая структу́ра, невырожденная дифференциальная -форма на многообразии. Почти симплектическая структура может существовать только на чётномерном многообразии и определяет -структуру , а именно главное расслоение реперов на со структурной группой , состоящее из всех реперов , для которыхТермины Соответствие границ при конформном отображенииСоотве́тствие грани́ц при конфо́рмном отображе́нии, свойство однолистного конформного отображения конечносвязной области на область плоскости , состоящее в том, что отображение можно продолжить до гомеоморфизма между теми или иными компактными расширениями и областей и , т. е. индуцирует гомеоморфизм границ и . Для обычных (евклидовых) границ и областей и это свойство не всегда имеет место.Научные теории, концепции, гипотезы, модели Локальная дифференциальная геометрияЛока́льная дифференциа́льная геоме́трия, часть дифференциальной геометрии, изучающая свойства геометрических образов, в частности линий и поверхностей, «в малом». Иными словами, строение геометрического образа изучается в некоторой малой окрестности произвольной его точки.Термины Объект связностиОбъе́кт свя́зности, дифференциально-геометрический объект на гладком главном расслоенном пространстве С помощью объекта связности задаётся горизонтальное распределение связности в .Термины Параллельное полеПаралле́льное по́ле, поле тензоров на многообразии с линейной связностью , инвариантное относительно параллельного перенесения вдоль кривых на . Это означает, что для любых точек тензор (значение тензорного поля в точке ) при параллельном перенесении в точку вдоль любой гладкой кривой, соединяющей точки и , переходит в тензор . Поле тензоров будет параллельным тогда и только тогда, когда его ковариантная производная по направлению любого векторного поля тождественно равна нулю: – или, иначе, когда ковариантный дифференциал поля равен нулю. 123
