Сре́днее (среднее значение), числовая характеристика множества чисел или функции.

Средним для данного множества чисел $a_1, a_2, ..., a_n$ называется некоторое число, заключённое между наибольшим и наименьшим из них. Наиболее употребительными средними являются арифметическое среднее

$$\frac{a_1+a_2+...+a_n}{n},$$геометрическое среднее

$$\sqrt{a_1a_2...a_n},$$гармоническое среднее

$$\frac{n}{a_1^{-1}+a_2^{-1}+...+a_n^{-1}},$$квадратичное среднее

$$\sqrt{\frac{a_1^{2}+a_2^{2}+...+a_n^{2}}{n}}.$$О связях между этими средними см. в статье Неравенства.

Рассматриваются и другие средние, например взвешенное среднее

$$\frac{p_1a_1+p_2a_2+...+p_na_n}{p_1+p_2+...+p_n},$$где $p_1, p_2, ..., p_n$ – положительные числа, называемые весами. Если $a_1, a_2, ..., a_n$ – координаты материальных точек на прямой, в которых сосредоточены массы $p_1, p_2, ..., p_n$, то взвешенное среднее – координата центра тяжести этой системы точек.

Средним значением функции называется некоторое число, заключённое между её наибольшим и наименьшим значением. В математическом анализе имеется ряд «теорем о среднем», в которых устанавливается существование таких точек, в которых функция принимает то или иное среднее значение. Наиболее важной теоремой о среднем в дифференциальном исчислении является теорема Лагранжа (теорема о конечных приращениях): если $f(x)$ непрерывна на отрезке $[a, b]$ и дифференцируема на интервале $(a, b)$, то существует точка $c$, принадлежащая интервалу $(a, b)$, такая, что $f(b)-f(a)=(b-a)f(c)$. В интегральном исчислении наиболее важной теоремой о среднем является следующая: если $f(x)$ непрерывна на отрезке $[a, b]$, а $φ(x)$ сохраняет один и тот же знак, то на интервале $(a, b)$ существует точка $c$ такая, что

$$\int_a^b f(x) φ(x) dx = f(c)\int_a^b φ(x)dx.$$В частности, если $φ(x)≡1$, то

$$\int_a^b f(x)dx = f(c)(b-a).$$Вследствие этого под средним значением функции $f(x)$ на отрезке $[a, b]$ обычно понимают величину

$$\bar f=\frac{1}{b-a}\int_a^b f(x)dx.$$Аналогично определяется среднее значение функции нескольких переменных в некоторой области.