#Евклидово пространствоЕвклидово пространствоИсследуйте Области знанийУ нас представлены тысячи статейТегЕвклидово пространствоЕвклидово пространствоНайденo 75 статейТерминыТермины Риманова кривизнаРи́манова кривизна́, мера отличия метрик риманова и евклидова пространств. Пусть – точка риманова пространства, – двумерная регулярная поверхность , проходящая через , – простой замкнутый контур на , проходящий через , – площадь участка поверхности, ограниченного контуром .Термины Ортогональная группаОртогона́льная гру́ппа, группа всех линейных преобразований -мерного векторного пространства над полем , сохраняющих фиксированную невырожденную квадратичную форму на [т. е. таких линейных преобразований , что для любого ]. Ортогональная группа принадлежит к числу классических групп. Элементы ортогональной группы называются ортогональными (относительно ) преобразованиями , a также автоморфизмами формы .Термины Аналитическая лупаАналити́ческая лу́па, многообразие , наделённое структурой , основные операции которой (умножение, левое и правое деление) являются аналитическими отображениями в . Если – единица лупы – аналитические пути, выходящие из и имеющие в точке касательные векторы , то касательный вектор в к пути , гдеТермины Симметрическая производнаяСимметри́ческая произво́дная, обобщение понятия производной на случай функций множества в -мерном евклидовом пространстве. Симметрическая производная в точке есть пределгде – замкнутый шар с центром в точке и радиусом .Термины Седловая поверхностьСедлова́я пове́рхность, обобщение поверхности отрицательной кривизны. Примерами седловых поверхностей являются однополостный гиперболоид, гиперболический параболоид, линейчатые поверхности.Термины Потенциал РиссаПотенциа́л Ри́сса, потенциал вида где – положительная борелевская мера с компактным носителем на евклидовом пространстве , , – pacстояние между точками . При и потенциал Рисса совпадает с классическим ньютоновым потенциалом; при и предельным случаем потенциала Рисса в некотором смысле является логарифмический потенциал.Научные методы исследования Дифференциальное уравнение с частными производными (вариационные методы решения)Дифференциа́льное уравне́ние с ча́стными произво́дными (вариацио́нные ме́тоды реше́ния), методы решения краевых задач для дифференциальных уравнений с частными производными при помощи сведения этих задач (когда это возможно) к соответствующим образом подобранным вариационным задачам (т. е. к задачам на отыскание минимума или максимума некоторого функционала) и решения последних. Вариационные методы широко применяются как в теоретических исследованиях, так и в вопросах, связанных с нахождением приближённых решений уравнений.Научные методы исследования Метод ШаудераМе́тод Ша́удера, метод решения краевых задач для линейных равномерно эллиптических уравнений 2-го порядка, в основе которого лежат априорные оценки и метод продолжения по параметру. Оценки впервые были получены Ю. П. Шаудером.Научные теории, концепции, гипотезы, модели ОртогонализацияОртогонализа́ция, алгоритм построения для данной линейно независимой системы векторов евклидова или эрмитова пространства ортогональной системы ненулевых векторов, порождающих то же самое подпространство в . Наиболее известным является процесс ортогонализации Шмидта (или Грама – Шмидта), при котором по линейно независимой системе строится ортогональная система такая, что каждый вектор линейно выражается через , т. е. , где – верхняя треугольная матрица.Научные законы, утверждения, уравнения Теоремы продолженияТеоре́мы продолже́ния, теоремы о продолжении функции с некоторого множества на более широкое таким образом, что продолженная функция обладает определёнными свойствами. К теоремам продолжения относятся прежде всего задачи об аналитическом продолжении функций. 12345
