Огиба́ющая семейства линий на плоскости (поверхностей в пространстве), линия (поверхность), которая в каждой своей точке касается одной линии (поверхности) семейства. Уравнение огибающей семейства линий на плоскости, определяемого уравнением $f(x,y,C)=0$, содержащим параметр $С$ (каждой кривой семейства соответствует своё значение параметра), можно получить [в предположении, что $f(x,y,C)$ имеет непрерывные частные производные первого порядка по всем трём аргументам], исключив параметр $С$ из системы

$f(x,y,C)=0, \quad f_C ' (x,y,C)=0.$Это исключение, вообще говоря, даёт не только огибающая, но и множество особых точек линий семейства, т. е. точки, для которых одновременно $f'_x =0$, $f'_y =0$.

Примеры: а) семейство окружностей одного и того же радиуса, центры которых лежат на одной прямой, имеет в качестве огибающей пару прямых, параллельных линии центров и

Рис. 1. Огибающие для семейства окружностей.Рис. 1. Огибающие для семейства окружностей.

находящихся от неё на расстоянии, равном радиусу окружностей (рис. 1); б) всякая кривая служит огибающей для семейства своих касательных и семейства своих кругов кривизны; в) если в каждой точке кривой построить нормаль к ней, то для полученного семейства прямых огибающей будет эволюта данной кривой (на рис. 2 изображена эволюта эллипса).

Рис. 2. Эво­лю­та эл­лип­са.Рис. 2. Эво­лю­та эл­лип­са.В пространстве для семейства поверхностей могут существовать огибающие, касающиеся поверхностей семейства в точках или же вдоль некоторых линий.

Примеры: а) семейство сфер радиуса $R$ с центрами, расположенными на одной прямой, имеет своей огибающей круглый цилиндр радиуса $R$, ось которого есть линия центров (касание цилиндра с каждой сферой – по окружности); б) семейство сфер радиуса $R$, центры которых лежат в одной плоскости, имеет в качестве огибающей пару плоскостей, параллельных плоскости центров и находящихся от плоскости центров на расстоянии $R$ (касание плоскостей с каждой сферой – в точке).

Понятие огибающей используется не только в геометрии, но и в некоторых вопросах математического анализа (особые решения в теории дифференциальных уравнений), физики (в оптике – фронт волны). Термин «огибающая» стал общепринятым после лекций Г. Монжа (1795–1806).