#Дифференциальные уравненияДифференциальные уравненияИсследуйте Области знанийУ нас представлены тысячи статейТегДифференциальные уравненияДифференциальные уравненияНайденo 110 статейТерминыТермины Малые знаменателиМа́лые знамена́тели, делители вида появляющиеся у коэффициентов рядов при интегрировании дифференциальных уравнений посредством рядов Тейлора, Фурье или Пуассона; здесь , – целочисленные, – действительный и – комплексный векторы, а – скалярное произведение. При этом существование решения и такие его качества, как аналитичность, гладкость и т. п., существенно зависят от арифметической природы чисел и таких же качеств (аналитичность, гладкость и т. п.) дифференциальных уравнений.Термины Регулярная особая точкаРегуля́рная осо́бая то́чка, понятие теории обыкновенных линейных дифференциальных уравнений с комплексным независимым переменным. Точка называется регулярной особой точкой уравненияили системыс аналитическими коэффициентами, если – изолированная особенность коэффициентов и все решения уравнения (1) или системы (2) растут не быстрее, чем для некоторого , когда стремится к , оставаясь внутри произвольного острого угла с вершиной .Термины Абсолютная устойчивостьАбсолю́тная усто́йчивость, устойчивость в целом тривиального решения нелинейной системы обыкновенных дифференциальных уравнений (или уравнений другого типа), равномерная для всех систем некоторого класса. Термин «абсолютная устойчивость» подразумевает задание класса систем и указание, в каком смысле понимается устойчивость и равномерность. Кроме обыкновенных дифференциальных уравнений рассматриваются также уравнения в конечных разностях, интегральные уравнения, обыкновенные дифференциальные уравнения с запаздывающим аргументом, уравнения с частными производными.Научные методы исследования Метод внешних форм КартанаМе́тод вне́шних форм Карта́на, дифференциально-алгебраический метод исследования систем дифференциальных уравнений и многообразий с различными структурами. Алгебраическую основу метода составляет алгебра Грассмана. Метод назван по имени Э. Картана.Научные методы исследования Метод интегральных преобразованийМе́тод интегра́льных преобразова́ний, способ решения линейных дифференциальных уравнений при заданных краевых или начальных условиях, состоящий в переходе от данного уравнения к уравнению для интегрального преобразования искомой функции. Последнее уравнение может оказаться более простым.Научные законы, утверждения, уравнения Уравнение ЧебышёваУравне́ние Чебышёва, линейное обыкновенное дифференциальное уравнение -го порядка или, в самосопряжённой форме, здесь – константа. Уравнение Чебышёва представляет собой частный случай гипергеометрического уравнения.Научные законы, утверждения, уравнения Уравнение ЯкобиУравне́ние Яко́би, обыкновенное дифференциальное уравнение 1-го порядка Это уравнение, являющееся частным случаем уравнения Дарбу, впервые исследовал К. Якоби.Научные законы, утверждения, уравнения Определяющее уравнениеОпределя́ющее уравне́ние, уравнение, ассоциированное с регулярной особой точкой обыкновенного линейного дифференциального уравнения В ином смысле термин «определяющее уравнение» употребляется при исследовании групп преобразований, допускаемых обыкновенными дифференциальными уравнениями и уравнениями с частными производными (см. Овсянников. 1978).Научные методы исследования Метод верхних и нижних функцийМе́тод ве́рхних и ни́жних фу́нкций, метод доказательства существования решения краевых задач для дифференциальных уравнений. Идея метода верхних и нижних функций для случая обыкновенных дифференциальных уравнений усматривается в работах Дж. Пеано, для случая задачи Дирихле и для уравнения Лапласа – в методе выметания А. Пуанкаре; первое полное изложение метода верхних и нижних функций для этого последнего случая дано О. Перроном.Термины Подвижная особая точкаПодви́жная осо́бая то́чка, особая точка решения дифференциального уравнения ( – аналитическая функция), рассматриваемого как функция комплексного переменного , при условии, что решения того же уравнения с близкими начальными данными имеют близкие к особые точки, не совпадающие с . 12345
