#Дифференциальные уравненияДифференциальные уравненияИсследуйте Области знанийУ нас представлены тысячи статейТегДифференциальные уравненияДифференциальные уравненияНайденo 93 статьиТерминыТермины Ранг линейного обыкновенного дифференциального уравненияРанг лине́йного обыкнове́нного дифференциа́льного уравне́ния в комплексной области– число , гдеКоэффициенты уравнения (1) – сходящиеся при больших рядыПонятие ранга употребляется только тогда, когда – особая точка дифференциального уравнения (1).Научные методы исследования Правило РунгеПра́вило Ру́нге, один из методов оценки погрешности формул численного интегрирования. Правило Рунге используется и при численном решении дифференциальных уравнений. Предложено К. Рунге (начало 20 в.).Термины Оптимальная траекторияОптима́льная траекто́рия, кривая в -мерном пространстве переменных , , по которой точка , движение которой описывается векторным дифференциальным уравнением переводится из начального состояния в конечное состояние под воздействием оптимального управления , доставляющего минимальное значение заданному функционалуТермины Седло в математикеСедло́ в матема́тике, особая точка дифференциального уравнения 1-го порядка. Картина интегральных кривых в окрестности седла напоминает линии уровня гиперболического параболоида, имеющего форму седла для верховой езды; отсюда название особой точки, предложенное А. Пуанкаре.Научные законы, утверждения, уравнения Уравнения ПуанкареУравне́ния Пуанкаре́, общие уравнения механики голономных систем, представимые с помощью некоторой группы Ли бесконечно малых преобразований. Уравнения Пуанкаре содержат как частные случаи: уравнения Лагранжа, когда группа преобразований, увеличивающая одну из переменных на бесконечно малую постоянную, приводится к группе перестановочных между собой преобразований; уравнения Эйлера вращения твёрдого тела.Термины Асимптотически устойчивое решениеАсимптоти́чески усто́йчивое реше́ние, решение дифференциальной системы, устойчивое по Ляпунову и притягивающее все остальные решения с достаточно близкими начальными значениями. Понятие «асимптотически устойчивое решение» введено А. М. Ляпуновым (Ляпунов. 1956); оно широко используется в теории устойчивости.Научные законы, утверждения, уравнения Линейное обыкновенное дифференциальное уравнениеЛине́йное обыкнове́нное дифференциа́льное уравне́ние, дифференциальное уравнение, линейное относительно искомой функции одного независимого переменного и её производных, т. е. уравнение вида где – искомая, а , – заданные функции; число называется порядком уравнения (1).Научные теории, концепции, гипотезы, модели Динамическая система (в математике)Динами́ческая систе́ма, в первоначальном значении термина – механическая система с конечным числом степеней свободы. Состояние такой системы обычно характеризуется её расположением (конфигурацией) и скоростью изменения последнего, а закон движения указывает, с какой скоростью изменяется состояние системы. В простейших случаях состояние можно охарактеризовать посредством величин , которые могут принимать произвольные (действительные) значения, причём двум различным наборам величин и отвечают различные состояния, и обратно, а близость всех к означает близость соответствующих состояний системы. Закон движения тогда записывается в виде автономной системы обыкновенных дифференциальных уравнений:Научные теории, концепции, гипотезы, модели Эргодическая теорияЭргоди́ческая тео́рия, один из разделов общей динамики, который возник в связи с задачей математического обоснования статистической физики, а именно – замены средних значений, взятых по фазовому пространству, временны́ми средними. Состояние некоторой физической системы, например какого-либо объёма газа, определяется импульсами и координатами составляющих её частиц, т. е. величинами ( – число частиц). Возможные состояния системы удобно представлять себе как точки -мерного пространства – фазового пространства, а её эволюцию с течением времени – как некоторое движение (траекторию) в этом пространстве.Научные законы, утверждения, уравнения Уравнение Орра – ЗоммерфельдаУравне́ние Óppa – Зо́ммерфельда, линейное обыкновенное дифференциальное уравнение где – число Рейнольдса, – заданная функция (профиль скорости невозмущённого потока), которая обычно предполагается голоморфной в окрестности отрезка в комплексной плоскости , – постоянная и – спектральный параметр. Для уравнения Оppa – Зоммерфельда исследуется краевая задача 12345
