#Дифференциальные уравненияДифференциальные уравненияИсследуйте Области знанийУ нас представлены тысячи статейТегДифференциальные уравненияДифференциальные уравненияНайденo 106 статейНаучные методы исследованияНаучные методы исследования Метод интегральных преобразованийМе́тод интегра́льных преобразова́ний, способ решения линейных дифференциальных уравнений при заданных краевых или начальных условиях, состоящий в переходе от данного уравнения к уравнению для интегрального преобразования искомой функции. Последнее уравнение может оказаться более простым.Научные законы, утверждения, уравнения Уравнение ЧебышёваУравне́ние Чебышёва, линейное обыкновенное дифференциальное уравнение -го порядка или, в самосопряжённой форме, здесь – константа. Уравнение Чебышёва представляет собой частный случай гипергеометрического уравнения.Научные законы, утверждения, уравнения Уравнение ЯкобиУравне́ние Яко́би, обыкновенное дифференциальное уравнение 1-го порядка Это уравнение, являющееся частным случаем уравнения Дарбу, впервые исследовал К. Якоби.Научные законы, утверждения, уравнения Определяющее уравнениеОпределя́ющее уравне́ние, уравнение, ассоциированное с регулярной особой точкой обыкновенного линейного дифференциального уравнения В ином смысле термин «определяющее уравнение» употребляется при исследовании групп преобразований, допускаемых обыкновенными дифференциальными уравнениями и уравнениями с частными производными (см. Овсянников. 1978).Научные методы исследования Метод верхних и нижних функцийМе́тод ве́рхних и ни́жних фу́нкций, метод доказательства существования решения краевых задач для дифференциальных уравнений. Идея метода верхних и нижних функций для случая обыкновенных дифференциальных уравнений усматривается в работах Дж. Пеано, для случая задачи Дирихле и для уравнения Лапласа – в методе выметания А. Пуанкаре; первое полное изложение метода верхних и нижних функций для этого последнего случая дано О. Перроном.Термины Подвижная особая точкаПодви́жная осо́бая то́чка, особая точка решения дифференциального уравнения ( – аналитическая функция), рассматриваемого как функция комплексного переменного , при условии, что решения того же уравнения с близкими начальными данными имеют близкие к особые точки, не совпадающие с .Научные проблемы, задачи Краевая задача для уравнения с частными производнымиКраева́я зада́ча для уравне́ния с ча́стными произво́дными, задача определения в некоторой области переменных решения уравненияудовлетворяющего на границе этой области (или её части) определённым краевым условиямКак правило, краевые условия связывают граничные значения решения с его производными до некоторого порядка, т. е. является дифференциальным оператором.Научные методы исследования Метод дробных шаговМе́тод дро́бных шаго́в, метод построения экономичных (в смысле числа операций) устойчивых разностных схем для решения дифференциальных уравнений математической физики. В основе метода лежит представление сложных операторов через простейшие, при этом интегрирование исходного уравнения сводится к интегрированию уравнений более простой структуры.Термины Переопределённая системаПереопределённая систе́ма, система, число уравнений которой больше числа неизвестных. В линейном случае такие системы задаются прямоугольной -матрицей, , где – число уравнений, а – число неизвестных. Для переопределённой системы первоочередным является вопрос её разрешимости, выражаемый в условиях совместности.Термины Преобразование ПерронаПреобразова́ние Перро́на, ортогональное (унитарное) преобразование гладко зависящее от и преобразующее линейную систему обыкновенных дифференциальных уравнений в систему треугольного вида Введено О. Перроном (Perron. 1930). 12345
