#Дифференциальная геометрияДифференциальная геометрияИсследуйте Области знанийУ нас представлены тысячи статейТегДифференциальная геометрияДифференциальная геометрияНайденo 24 статьиТерминыТермины МногообразиеМногообра́зие, многомерное обобщение понятий линии и поверхности без особых точек. Топологическим многообразием размерности называется топологическое пространство , каждая точка которого обладает окрестностью, гомеоморфной открытому шару -мерного евклидова пространства . Разнообразные примеры многообразий размерностей и встречаются в геометрии. Прямая, открытый интервал, парабола, окружность, эллипс – одномерные многообразия. Любая область на плоскости, сама плоскость, параболоид, сфера, эллипсоид, тор и т. п. – двумерные многообразия. Обычное трёхмерное евклидово пространство, а также любая область в нём – трёхмерное многообразие. Дифференцируемые многообразия имеют большое значение в современной математике, поскольку именно они наиболее широко используются в приложениях и смежных областях. Понятие многомерного многообразия впервые сформулировано Б. Риманом. В современной математике рассматриваются также различные обобщения понятия многообразия.Термины Скобки ПуассонаСко́бки Пуассо́на, дифференциальное выражениезависящее от двух функций и переменных , . Введены С. Пуассоном (Poisson. 1809).Термины Касательное расслоениеКаса́тельное расслое́ние дифференцируемого многообразия , векторное расслоение , пространство которого является касательным пространством к (объединением касательных пространств в точках ), состоящим из касательных векторов к , а проекция отображает в . Сечение касательного расслоения – векторное поле на многообразии .Термины Эта-инвариант Атьи – Патоди – ЗингераЭ́та-инвариа́нт Атьи́ – Пато́ди – Зи́нгера эллиптического самосопряжённого дифференциального оператора на гладком замкнутом многообразии , значение в точке аналитического продолжения эта-функцииоператора , где число пробегает собственные значения оператора . Ряд в (1) сходится абсолютно при (где – размерность многообразия , а – порядок оператора ) и определяет аналитическую функцию параметра .Научные теории, концепции, гипотезы, модели Тензорное исчислениеТе́нзорное исчисле́ние, математическая дисциплина, изучающая тензоры, их свойства и правила действий над ними. Тензорное исчисление является развитием и обобщением векторного исчисления и теории матриц. Тензорное исчисление широко применяется в дифференциальной геометрии, в теории римановых пространств, теории относительности, электродинамике и других областях науки. В тензорном анализе рассматриваются тензорные поля на произвольных дифференцируемых многообразиях и дифференциальные операторы, действующие на таких полях. Возникновение тензорного исчисления было подготовлено в 19 в. развитием теории алгебраических форм, с одной стороны, и теории квадратичных дифференциальных форм, с другой.Научные отрасли Дифференциальная топологияДифференциа́льная тополо́гия, раздел топологии, изучающий топологические проблемы теории дифференцируемых многообразий и дифференцируемых отображений. Систематическое построение дифференциальной топологии удалось осуществить в 1930-х гг.Термины Символы КристоффеляСи́мвол Кристо́ффеля дифференциальной квадратичной формы символ для сокращённого обозначения выражения Символ Кристоффеля введён Э. Кристоффелем.Математики Черн Шиинг-ШенЧерн Ши́инг-Шен (1911–2004), американский и китайский математик, член Национальной АН США (1961), Китайской АН (1994), иностранный член РАН (1999). Основные труды по теории функций, дифференциальной геометрии «в целом» и топологии, где известны характеристические классы Черна, числа Черна и т. д.Термины Геодезическая линияГеодези́ческая ли́ния, геометрическое понятие, обобщающее понятие прямой (или отрезка прямой) евклидовой геометрии на случай пространств более общего вида. Так, геодезические линии на поверхности – линии, достаточно малые дуги которых являются на этой поверхности кратчайшими путями между концами этих дуг. На плоскости геодезические линии суть прямые, на круговом цилиндре – винтовые линии, на сфере – большие окружности, т. е. окружности, являющиеся пересечениями сферы с плоскостями, проходящими через её центр. Геодезические линии впервые появились в работах Я. и И. Бернулли (1697–1698) и Л. Эйлера (1728–1732). Термин «геодезическая» введён П.-С. Лапласом (1798–1799) применительно к «кратчайшим линиям» на земной поверхности. Геодезические линии на произвольной поверхности изучал Ж. Лиувилль (1844).Научные теории, концепции, гипотезы, модели Симплектическая геометрияСимплекти́ческая геоме́трия, раздел дифференциальной геометрии, изучающий симплектические многообразия, т. е. многообразия, снабжённые симплектической структурой – замкнутой невырожденной дифференциальной 2-формой. Диффеоморфизмы, сохраняющие симплектическую структуру, называются симплектическими диффеоморфизмами, или симплектоморфизмами. Основная задача симплектической геометрии – классификация симплектических многообразий с точностью до симплектоморфизма. 123
