Лока́льная дифференциа́льная геоме́трия, часть дифференциальной геометрии, изучающая свойства геометрических образов, в частности линий и поверхностей, «в малом». Иными словами, строение геометрического образа изучается в некоторой малой окрестности произвольной его точки.

Пусть в трёхмерном евклидовом пространстве $E^3$ задана кривая $\gamma$ своим уравнением$$r=r(t).$$Изучение этой кривой сводится к нахождению величин, инвариантных относительно группы движений пространства $E^3$. Радиус-вектор $r$ точки $M$ кривой не является инвариантным, но его производные$$\tag{*}\frac{d r}{d t}, \quad \frac{d^2 r}{d t^2}, \quad \frac{d^3 r}{d t^3}, \ldots$$инвариантны. Дифференциальной окрестностью $n$-го порядка точки $M$ кривой $\gamma$ называется совокупность всех понятий и свойств, связанных с кривой, которые выражаются через первые $n$ векторов последовательности (*). Так, дифференциальной окрестности 1-го порядка принадлежат понятия касательной к кривой и её нормальной плоскости. Дифференциальной окрестности 2-го порядка принадлежат понятия кривизны, соприкасающейся плоскости, трёхгранника Френе, соприкасающейся окружности кривой. Понятие кручения кривой принадлежит дифференциальной окрестности 3-го порядка. Кривизна и кручение кривой образуют полную систему её инвариантов в том смысле, что любой инвариант кривой есть функция кривизны и кручения и их производных любых порядков. Аналогично строится локальная теория поверхностей пространства $E^3$. Локальная теория кривых и поверхностей пространства $E^3$ – это наиболее старая часть локальной дифференциальной геометрии, созданная в основном в 18–19 вв. Уже в 19 в. начали появляться различные обобщения этой теории. Одно из таких обобщений связано с понятием однородного пространства. В произвольном дифференциально-геометрическом однородном пространстве $G / H$ можно строить локальную теорию кривых и поверхностей различных размерностей аналогично тому, как это указано выше для пространства $E^3$, а именно как теорию инвариантов основной группы $G$. В этом направлении наибольшее развитие получили аффинная дифференциальная геометрия и проективная дифференциальная геометрия.

Обобщение понятия первой квадратичной формы поверхности пространства $E^3$ привело к теории римановых пространств. Локальная теория римановых пространств возникла ещё в середине 19 в. и продолжает развиваться, находя многочисленные приложения.

Понятие параллельного перенесения вектора вдоль кривой на поверхности пространства привело к теории пространств аффинной связности. В свою очередь, это явилось началом развития общей теории связностей.