#Поверхности в математикеПоверхности в математикеИсследуйте Области знанийУ нас представлены тысячи статейТегПоверхности в математикеПоверхности в математикеНайденa 21 статьяНаучные методы исследованияНаучные методы исследования Метод склеивания в теории поверхностейМе́тод скле́ивания в тео́рии пове́рхностей, метод построения поверхностей, изометричных данной. Метод склеивания имеет приложения к доказательствам реализуемости абстрактно заданных выпуклых метрик, к вопросам изгибания выпуклых поверхностей и к количественным оценкам изгибаемости; сила его в том, что он работает там, где дифференциальные уравнения бессильны.Геометрические объекты ПсевдосфераПсевдосфе́ра, поверхность постоянной отрицательной кривизны, образованная вращением трактрисы вокруг её асимптоты. Линейный элемент в полугеодезических координатах имеет вид (линия – геодезическая):в изотермических координатах:Термины Минимальная поверхностьМинима́льная пове́рхность, поверхность, у которой средняя кривизна во всех точках равна нулю. Понятие минимальной поверхности возникло при решении следующей вариационной задачи: в пространстве дана некоторая замкнутая кривая; среди всех возможных поверхностей, проходящих через эту кривую, найти такую, для которой часть её, заключённая внутри кривой, имеет наименьшую площадь (минимальную площадь – отсюда название минимальная поверхность).Термины Параллельные поверхностиПаралле́льные пове́рхности, диффеоморфные, одинаково ориентированные поверхности и , которые имеют в соответствующих точках параллельные касательные плоскости. Расстояние между соответствующими точками и постоянно и равно расстоянию между соответствующими касательными плоскостями.Научные законы, утверждения, уравнения Уравнение Кэли – ДарбуУравне́ние Кэ́ли – Дарбу́, дифференциальное уравнение с частными производными третьего порядка, которому должна удовлетворять функция для того, чтобы семейство поверхностей могло быть дополнено до трижды ортогональной системы поверхностей. Уравнение Кэли – Дарбу получено в раскрытом виде А. Кэли. В приведённом виде выведено Ж. Г. Дарбу.Термины Сопряжённые направленияСопряжённые направле́ния, пара направлений, исходящих из точки поверхности и таких, что содержащие их прямые являются сопряжёнными диаметрами индикатрисы Дюпена поверхности в точке . Примеры – асимптотические направления, главные направления.Научные законы, утверждения, уравнения Теорема ТонеллиТеоре́ма Тоне́лли, теорема о конечности площади непрерывной поверхности, заданной явным уравнением. Доказана Л. Тонелли (1926).Термины Фокальная сеть конгруэнцииФока́льная сеть конгруэ́нции, сеть, которую на фокальной поверхности конгруэнции прямых (гиперболической) высекают развёртывающиеся поверхности этой конгруэнции. Фокальная сеть конгруэнции – сопряжённая сеть.Термины Развёртывающаяся поверхностьРазвёртывающаяся пове́рхность, линейчатая поверхность нулевой гауссовой кривизны. Во всех точках одной и той же образующей развёртывающаяся поверхность имеет одну и ту же касательную плоскость.Термины Сопряжённая сетьСопряжённая сеть, сеть линий на поверхности, образованная двумя семействами линий – такими, что в каждой точке поверхности линии сети различных семейств имеют сопряжённые направления. Если координатная сеть является сопряжённой сетью, то коэффициент второй квадратичной формы поверхности тождественно равен нулю. 123
