#Поверхности в математикеПоверхности в математикеИсследуйте Области знанийУ нас представлены тысячи статейТегПоверхности в математикеПоверхности в математикеНайденo 28 статейТерминыТермины Псевдориманова геометрияПсевдори́манова геоме́трия, совокупность геометрических свойств поверхностей и кривых в псевдоримановом пространстве . Эти свойства вытекают из свойств псевдоримановой метрики этого пространства, которая является знаконеопределённой квадратичной формой индекса :Термины Асимптотическое направлениеАсимптоти́ческое направле́ние, направление на регулярной поверхности, в котором кривизна нормального сечения поверхности равна нулю. Для того чтобы направление в точке было асимптотическим направлением, необходимо и достаточно выполнение условия:Термины Поверхность переносаПове́рхность перено́са, поверхность, образованная параллельным переносом кривой так, что некоторая её точка скользит по кривой . Если и – радиус-векторы кривых и соответственно, то радиус-вектор поверхности переноса естьгде – радиус-вектор точки . Линии и образуют сеть переноса.Термины Тензор ДарбуТе́нзор Дарбу́, симметрический тензор третьей валентностигде – коэффициенты второй квадратичной формы поверхности, – гауссова кривизна, а и – их ковариантные производные. К этому тензору в специальных координатах впервые пришёл Ж. Г. Дарбу (Darboux. 1880).Термины Конгруэнция РибокураКонгруэ́нция Рибоку́ра, конгруэнция прямых, развёртывающиеся поверхности которой секут её среднюю поверхность по сопряжённой сети линий. Впервые рассмотрена А. Рибокуром (1881).Термины Соприкасающаяся квадрикаСоприкаса́ющаяся ква́дрика, поверхность 2-го порядка, имеющая с поверхностью в данной её точке касание 2-го порядка. Примерами соприкасающейся квадрики являются квадрика Дарбу, квадрика Ли.Научные теории, концепции, гипотезы, модели Локальная дифференциальная геометрияЛока́льная дифференциа́льная геоме́трия, часть дифференциальной геометрии, изучающая свойства геометрических образов, в частности линий и поверхностей, «в малом». Иными словами, строение геометрического образа изучается в некоторой малой окрестности произвольной его точки.Научные методы исследования Метод склеивания в теории поверхностейМе́тод скле́ивания в тео́рии пове́рхностей, метод построения поверхностей, изометричных данной. Метод склеивания имеет приложения к доказательствам реализуемости абстрактно заданных выпуклых метрик, к вопросам изгибания выпуклых поверхностей и к количественным оценкам изгибаемости; сила его в том, что он работает там, где дифференциальные уравнения бессильны.Геометрические объекты ПсевдосфераПсевдосфе́ра, поверхность постоянной отрицательной кривизны, образованная вращением трактрисы вокруг её асимптоты. Линейный элемент в полугеодезических координатах имеет вид (линия – геодезическая):в изотермических координатах:Термины Минимальная поверхностьМинима́льная пове́рхность, поверхность, у которой средняя кривизна во всех точках равна нулю. Понятие минимальной поверхности возникло при решении следующей вариационной задачи: в пространстве дана некоторая замкнутая кривая; среди всех возможных поверхностей, проходящих через эту кривую, найти такую, для которой часть её, заключённая внутри кривой, имеет наименьшую площадь (минимальную площадь – отсюда название минимальная поверхность). 123
