#Поверхности в математике

Исследуйте Области знаний

У нас представлены тысячи статей

Тег

Поверхности в математике

Найденo 13 статей

Математика

Термины

Развёртывающаяся поверхность

Развёртывающаяся пове́рхность, линейчатая поверхность нулевой гауссовой кривизны. Во всех точках одной и той же образующей развёртывающаяся поверхность имеет одну и ту же касательную плоскость.

Сопряжённая сеть

Сопряжённая сеть, сеть линий на поверхности, образованная двумя семействами линий – такими, что в каждой точке поверхности линии сети различных семейств имеют сопряжённые направления. Если координатная сеть является сопряжённой сетью, то коэффициент второй квадратичной формы поверхности тождественно равен нулю.

Идеи, Концепции, учения, методы исследования

Научные теории, концепции, гипотезы, модели

Аффинная дифференциальная геометрия

Аффи́нная дифференциа́льная геоме́трия, раздел геометрии, изучающий дифференциально-геометрические свойства кривых и поверхностей, сохраняющиеся при преобразованиях аффинной группы или её подгрупп. Наиболее полно изучена дифференциальная геометрия эквиаффинного пространства. Помимо кривых и поверхностей, изучаются также иные геометрические образы эквиаффинного пространства, например конгруэнции и комплексы прямых, векторные поля и др. Наряду с эквиаффинной дифференциальной геометрией разрабатывается дифференциальная геометрия общей аффинной группы и других её подгрупп как в трёхмерном, так и в многомерном пространстве.

Идеи, Концепции, учения, методы исследования

Пространство Тейхмюллера

Простра́нство Тейхмю́ллера, метрическое пространство , точками которого являются абстрактные римановы поверхности. Введено О. Тейхмюллером (Teichmüller. 1939).

Идеи, Концепции, учения, методы исследования

Главная кривизна

Гла́вная кривизна́, нормальная кривизна поверхности в главном направлении, т. е. в направлении, где она достигает своего экстремального значения. Главные кривизны и являются корнями квадратного уравнениягде , и – коэффициенты первой квадратичной формы, а , и – второй квадратичной формы поверхности, вычисленные в данной точке.

Идеи, Концепции, учения, методы исследования

Кривизна

Кривизна́, величина, характеризующая отклонение кривой (поверхности) от прямой (плоскости). Если кривая является графиком функции , то кривизна этой кривой в точке может быть вычислена по формуле Понятие кривизны обобщается на объекты более общей природы. Например, оно возникает в т. н. римановых пространствах, представляя собой меру отклонения этих пространств от евклидовых.

Идеи, Концепции, учения, методы исследования

Средняя кривизна

Сре́дняя кривизна́ поверхности в евклидовом трёхмерном пространстве – полусумма главных кривизн и , вычисленных в точке этой поверхности: Для гиперповерхности в евклидовом пространстве эта формула обобщается следующим образом:

Идеи, Концепции, учения, методы исследования

Научные законы, утверждения, уравнения

Уравнения Петерсона – Кодацци

Уравне́ния Петерсо́на – Кода́цци, уравнения, составляющие вместе с уравнением Гаусса (см. Теорема Гаусса) необходимые и достаточные условия интегрируемости системы, к которой сводится задача восстановления поверхности по её первой и второй квадратичным формам (см. Теорема Бонне). Уравнения Петерсона – Кодацци имеют вид

Идеи, Концепции, учения, методы исследования

Отражение (в математике)

Отраже́ние, движение -мерного односвязного пространства постоянной кривизны (т. е. евклидова аффинного пространства , сферы или пространства Лобачевского ), множество неподвижных точек которого является -мерной гиперплоскостью. Множество называется зеркалом отражения ; говорят также, что есть отражение относительно .

Идеи, Концепции, учения, методы исследования

Поверхности Ляпунова

Пове́рхности Ляпуно́ва и кривые Ляпунова, класс поверхностей и кривых, обладающих достаточно хорошими свойствами гладкости, введённый в теории потенциала А. М. Ляпуновым в конце 19 – начале 20 вв. Поверхность в трёхмерном евклидовом пространстве называется поверхностью Ляпунова, если выполнены 3 условия Ляпунова.

Идеи, Концепции, учения, методы исследования

1

2