Критическая плотность Вселенной

Крити́ческая пло́тность Вселе́нной, один из основных параметров в решении уравнений Фридмана, имеющий размерность плотности и зависящий от темпа расширения Вселенной. Критическая плотность определяется выражением

$$\displaystyle \rho_c=\frac{3H_0^2}{8\pi G},$$где $H_0$ – современное значение параметра Хаббла, $G$ – гравитационная постоянная. Отношение средней плотности энергии Вселенной $\rho$ к критической плотности $\rho_c$ называется космологическим параметром плотности $Ω$:

$$\displaystyle \Omega=\frac{\rho}{\rho_c}.$$Параметр $Ω$ определяет топологические свойства однородной и изотропной Вселенной для случая равной нулю космологической постоянной. В случае $Ω=1$ (средняя плотность Вселенной равна критической плотности) трёхмерное пространство является евклидовым (или плоским). Если $Ω<1$ (средняя плотность Вселенной меньше критической плотности), то трёхмерное пространство обладает геометрией Лобачевского и характеризуется отрицательной кривизной и бесконечным объёмом. В обоих случаях Вселенная расширяется бесконечно. Если $Ω>1$ (средняя плотность Вселенной больше критической плотности), то трёхмерное пространство обладает геометрией Римана, имеет положительную кривизну, является замкнутым и его объём ограничен. В такой модели расширяющаяся Вселенная достигает некоторого максимального радиуса, а затем её расширение сменяется сжатием.

Физический смысл критической плотности и параметра $Ω$ прост. Последнее есть отношение модуля удельной потенциальной энергии (потенциальной энергии на единицу массы) пробной частицы в гравитационном поле к удельной кинетической энергии. В случае, когда модуль потенциальной энергии пробной частицы больше её кинетической энергии в классической механике имеет место ограниченное (финитное) движение (по эллиптической траектории в случае движения спутника вокруг Земли или движение по радиусу пушечного снаряда, выпущенного вертикально вверх, достигающего максимального удаления и падающего обратно на Землю). В случае, когда модуль потенциальной энергии частицы меньше её кинетической энергии, пробная частица движется по параболической или гиперболической (т. е. неограниченной, или инфинитной) траектории и навсегда покидает Землю. Таким образом, критическая плотность – это параметр космологической модели Фридмана, который отделяет ограниченное расширение Вселенной от неограниченного.

Динамика Вселенной, частично заполненной тёмной энергией (в частности, когда космологическая постоянная не равна нулю), описывается более широким классом решений.

Один из лучших способов измерения средней плотности Вселенной – это измерение положения первого пика в спектре угловых флуктуаций анизотропии реликтового излучения, который расположен на угловых масштабах около 1°. Важной особенностью этих флуктуаций являются «горячие» пятна с угловым размером порядка 1°. Они создаются звуковыми волнами, которые движутся в горячей плазме в момент образования поверхности последнего рассеяния (около 380 тыс. лет после рождения Вселенной). Зная скорость звуковых волн и время их прохождения, можно определить линейный размер пятна. Сравнивая угловой размер пятна с его линейным размером, можно определить расстояние до поверхности последнего рассеяния, которое зависит от топологии Вселенной. Таким образом можно измерить отношение средней плотности Вселенной к критической.

Наиболее надёжные измерения современного значения параметра Хаббла дают следующую величину:

$$H_0=67,\!4\pm0,\!5\ км/(с\cdotМпк),$$поэтому критическая плотность

$$\rho_c=8,\!54\cdot10^{-30}\ г/см^3.$$Исследования показывают, что значение средней плотности энергии современной Вселенной $ρ$ равно критической плотности в пределах ошибки измерений:

$$-0,\!001\le\left(\rho-\rho_c\right)/\rho_c\le+0,\!003.$$