Гипе́рбола в математике, линия пересечения прямого кругового конуса плоскостью, не проходящей через вершину конуса и пересекающей обе его полости (рис. 1). Гипербола может быть также определена как геометрическое место точек $M$ плоскости, разность расстояний которых до двух определённых точек $F_1$ и $F_2$ плоскости (фокусов гиперболы) постоянна. Если выбрать систему координат $xOy$ так, как указано на рис. 2 ($OF_1=OF_2=c$), то уравнение гиперболы примет вид:

$$\frac {x^2}{a^2} - \frac {y^2}{b^2}=1,$$где $2a=F_1M-F_2M$, $b= \sqrt {c^2-a^2}$. Гипербола – линия второго порядка, состоит из двух бесконечных ветвей $K_1A_1K'_1$ и $K_2A_2K'_2$, она симметрична относительно осей $F_1F_2$ и $B_1B_2$, точка $O$ (центр гиперболы) является её центром симметрии, отрезки $A_1A_2=2a$, $B_1B_2=2b$ называются, соответственно, действительной осью гиперболы и мнимой осью гиперболы, число $e=c/a>1$ – эксцентриситетом гиперболы. Прямые $D_1D'_1$ и $D_2D'_2$, уравнения которых суть $x=–a/e$ и $x=a/e$, называют директрисами гиперболы, отношение расстояния точки гиперболы до ближайшего фокуса к расстоянию до ближайшей директрисы постоянно и равно эксцентриситету. Точки $A_1$ и $A_2$ пересечения гиперболы с осью $Ox$ называются её вершинами. Прямые $y=±bx/a$ (изображённые на рис. 2 пунктиром) – асимптоты гиперболы. График обратно пропорциональной зависимости $y=k/x$ является гиперболой. См. также Конические сечения.

Рис. 1. Гипербола как коническое сечение.Рис. 1. Гипербола как коническое сечение.