Коце́пь, однородный элемент коцепной абелевой группы $C^*$ (или, в общем случае, модуля), т. е. градуированной абелевой группы, снабжённой эндоморфизмом $\delta$ степени $+1$ , обладающим свойством $\delta \delta=0$. Эндоморфизм $\delta$ называется кограничным отображением или кограницей.

Обычно коцепная группа $C^*$ возникает как группа $\operatorname{Hom}\left(C_*, \mathbb{Z}\right)$, или $\operatorname{Hom}\left(C_*, G\right)$, где $G$ – произвольная абелева группа, называемая группой коэффициентов, а $C_*$ – группа цепей, т. е. градуированная абелева группа, снабжённая эндоморфизмом $\partial$ степени $-1$ – граничным отображением, или границей, причём $\partial \partial=0$. При этом отображение $\delta$ в группе $C^*=\operatorname{Hom}\left(C_*, G\right)$ определяется как сопряжённое к $\partial:(\delta f) \sigma=f(\partial \sigma)$, где $f \in C^*$, $\sigma \in C_*$.

Для топологического пространства $X$ определена группа $C_*(X)$ сингулярных цепей – абелева группа формальных конечных сумм $\sum a_i s_i$, где $a_i \in \mathbb{Z}$, а $s_i$ – произвольные сингулярные симплексы пространства $X$, т. е. непрерывные отображения в $X$ стандартного симплекса. Сингулярной коцепью пространства $X$ с коэффициентами в $G$ называется однородный элемент группы $C^*(X, G)=\operatorname{Hom}\left(C_*(X), G\right)$.

Аналогично, симплициальной $n$-коцепью симплициального разбиения $X$ с коэффициентами в абелевой группе $G$ называется гомоморфизм $C_n(X) \rightarrow G$, где $C_n(X)$ – группа $n$-цепей разбиения $X$, т. е. группа формальных конечных сумм $\sum a_i s_i$, где $a_i \in \mathbb{Z}$, a $s_i$ суть $n$-симплексы разбиения $X$. В частности, коцепь в смысле Александрова – Чеха произвольного топологического пространства $X$ есть коцепь нерва некоторого открытого покрытия пространства $X$.

Если $X$ – клеточное разбиение ($X_n$ – $n$-мерный остов $X$), то абелева группа $H^n\left(X_n, X_{n-1}\right)$ называется группой $n$-мерных клеточных коцепей разбиения $X$. Кограничный гомоморфизм $\delta: H^n\left(X_n, X_{n-1}\right) \rightarrow H^{n+1}\left(X_{n+1}, X_n\right)$ полагается совпадающим со связывающими отображениями тройки $\left(X_{n+1}, X_n, X_{n-1}\right)$.

На практике часто группа $C^*$ снабжается дополнительно мультипликативной структурой, т. е. представляет собой градуированную алгебру. В этих случаях кограничное отображение $\delta$ обладает свойством Лейбница: $\delta(x y)=(\delta x) y+(-1)^{\operatorname{deg} x} x(\delta y)$, здесь элемент $x \in C^*$ полагается однородным степени $\operatorname{deg}x$. Такой градуированной коцепной алгеброй является, например, алгебра дифференциальных форм на гладком многообразии, в которой внешний дифференциал играет роль кограницы.