#СимплексСимплексИсследуйте Области знанийУ нас представлены тысячи статейТегСимплексСимплексНайденo 10 статейТерминыТермины Полиэдральная цепьПолиэдра́льная цепь, линейная форма в области , где суть -мерные симплексы, лежащие в . При этом под -мерным симплексом в понимается упорядоченное множество из точки , выпуклая оболочка которого лежит в .Термины ПсевдомногообразиеПсе́вдомногообра́зие -мерное замкнутое (соответственно, с краем), конечное симплициальное разбиение со следующими свойствами: а) неразветвлённость: каждый -мерный симплекс является гранью ровно двух (соответственно, одного или двух) -мерных симплексов; б) сильная связность: любые два -мерных симплекса можно соединить цепочкой -мерных симплексов, в которой каждые два соседние симплекса имеют общую -мерную грань; в) размерностная однородность: каждый симплекс является гранью некоторого -мерного симплекса.Термины Группа гомологийГру́ппа гомоло́гий топологического пространства, группа, которая ставится в соответствие топологическому пространству с целью алгебраического исследования его топологических свойств; это соответствие должно удовлетворять определённым условиям, важнейшими из которых являются аксиомы Стинрода – Эйленберга (см. также статью Теория гомологии). Первоначально группы гомологий были построены исходя из идей А. Пуанкаре (1895) для полиэдров на основе их триангуляции – представления в виде симплициального комплекса (см. статью Гомологии полиэдра). Впоследствии для обобщения понятия гомологии и расширения области её применения были созданы несколько теорий гомологии произвольных пространств, в которых понятие комплекса всегда используется, но в более сложной ситуации, чем в случае триангуляции. Из этих теорий две являются основными: сингулярная и спектральная.Термины КоцепьКоце́пь, однородный элемент коцепной абелевой группы (или, в общем случае, модуля), т. е. градуированной абелевой группы, снабжённой эндоморфизмом степени , обладающим свойством . Эндоморфизм называется кограничным отображением или кограницей.Термины КоциклКоци́кл, коцепь, аннулируемая кограничным отображением, другими словами, коцепь, обращающаяся в нуль на ограничивающих цепях. Понятие коцикла обобщает понятие замкнутой дифференциальной формы на гладком многообразии, интеграл которой по ограничивающей цепи равен нулю.Термины Барицентрическое подразделениеБарицентри́ческое подразделе́ние геометрического комплекса , комплекс , получающийся заменой симплексов комплекса на более мелкие путём следующего процесса. Каждый одномерный симплекс (отрезок) делится пополам. В предположении, что все симплексы размерности уже подразделены, разбиение любого -мерного симплекса определяется посредством конусов над симплексами границы симплекса .Термины Симплициальное отображениеСимплициа́льное отображе́ние, морфизм либо категории симплициальных пространств, либо категории симплициальных схем.Научные законы, утверждения, уравнения Лемма ШпернераЛе́мма Шпе́рнера, если покрытие замкнутого -мерного симплекса состоит из замкнутых множеств поставленных в соответствие вершинам симплекса таким образом, что каждая грань этого симплекса покрыта множествами соответствующими её вершинам, то существует точка, принадлежащая всем множествам Установлена Э. Шпернером.Термины СимплексСи́мплекс, -мерный многогранник, являющийся выпуклой оболочкой множества, состоящего из точек (вершин симплекса), которые не лежат в -мерной плоскости.Термины Симплициальное пространствоСимплициа́льное простра́нство, топологическое пространство , снабжённое таким покрытием топологическими симплексами (называемым триангуляцией), что грани любого симплекса триангуляции принадлежат триангуляции, пересечение любых двух симплексов триангуляции является гранью каждого из них (возможно, пустой). Множество тогда и только тогда замкнуто, когда замкнуто его пересечение с любым симплексом триангуляции.
