#Гомологическая алгебраГомологическая алгебраИсследуйте Области знанийУ нас представлены тысячи статейТегГомологическая алгебраГомологическая алгебраНайденo 9 статейТерминыТермины КоцепьКоце́пь, однородный элемент коцепной абелевой группы (или, в общем случае, модуля), т. е. градуированной абелевой группы, снабжённой эндоморфизмом степени , обладающим свойством . Эндоморфизм называется кограничным отображением или кограницей.Термины Алгебра СтинродаА́лгебра Сти́нрода, градуированная алгебра над полем стационарных когомологических операций . Для любого пространства (спектра пространств) группа является модулем над алгеброй Стинрода .Термины Квадрат ПостниковаКвадра́т По́стникова, когомологическая операция типа , где , – абелевы группы с фиксированным гетероморфизмом , т. е. таким отображением, что функциябилинейна и . Квадрат Постникова введён М. М. Постниковым (Постников. 1949).Научные теории, концепции, гипотезы, модели Гомологии с компактными носителямиГомоло́гии с компа́ктными носи́телями, теория частично точных гомологий, удовлетворяющая следующей аксиоме о компактных носителях: для каждого элемента из -мерной группы произвольной пары пространств в теории существует такая компактная пара , что содержится в образе индуцированного вложением гомоморфизмаЕсли теория точна и имеет компактные носители, то справедлива следующая теорема: для любого элемента , принадлежащего ядру гомоморфизма , существует такая компактная пара , чтои принадлежит ядру гомоморфизмаТермины Инъективный объектИнъекти́вный объе́кт, такой объект абелевой категории , что для каждого мономорфизма отображение является сюръективным. Всякий инъективный подобъект объекта выделяется прямым слагаемым. Произведение инъективных объектов – всегда инъективный объект.Термины Градуированный модульГрадуи́рованный мо́дуль, модуль , представленный в виде прямой суммы своих подмодулей (индекс пробегает все целые числа; некоторые из подмодулей могут быть тривиальными). Модуль называется положительно градуированным, если для всех , и отрицательно градуированным, если для всех .Термины Категория ГротендикаКатего́рия Гротенди́ка, абелева категория, обладающая семейством образующих и удовлетворяющая аксиоме: в категории существуют копроизведения (суммы) любых семейств объектов и для каждого направленного по возрастанию семейства подобъектов, , и произвольного объекта и каждого подобъекта выполнено равенствоТермины Операция СтинродаОпера́ция Сти́нрода, общее название для стационарных когомологических операций, построенных Н. Э. Стинродом (Стинрод. 1958) для каждого простого . Для это – квадрат Стинрода , для – приведённая степень Стинрода .Научные законы, утверждения, уравнения Аксиомы Стинрода – ЭйленбергаАксио́мы Сти́нрода – Э́йленберга, основные свойства групп гомологий (когомологий), однозначно определяющих рассматриваемую теорию гомологий (когомологий). В категории компактных полиэдров обычные гомологии и когомологии являются единственными аксиоматическими теориями с данной группой коэффициентов (теорема единственности).
