Интегра́л Бо́кса (B-интеграл), одно из обобщений интеграла Лебега, предложенных А. Данжуа (Denjoy. 1919), подробно изученное Т. Дж. Боксом (Boks. 1921). Действительная функция $f(x)$ на отрезке $[a,b]$ периодически (с периодом $b-a$) продолжается на всю прямую. Для произвольного разбиения $a=x_{0}<x_{1}<\ldots <x_{n}=b$ отрезка $[a,b]$, произвольного набора точек $\overline \xi=\{\xi _{i}\}_{1}^{n}$, $\xi _{i}\in [x_{i-1},x_{i}]$ и произвольного $t$ строится сумма

$$I(t)=\sum _{i=1}^{n}f(\xi _{i}+t)[x_{i}-x_{i-1}].$$Если $I(t)$ при $\rho =\max _{i}(x_{i}-x_{i-1})\rightarrow 0$ сходится по мере к определённому пределу $I$, то число $I$ называют интегралом Бокса ($B$-интегралом) от $f(x)$ по $[a,b]$. Таким образом, интеграл Бокса есть интеграл риманова типа и является также обобщением интеграла Римана.

Интеграл Бокса существенно расширяет интеграл Лебега: всякая суммируемая функция $B$-интегрируема, и эти интегралы совпадают, в то время как существуют несуммируемые $B$-интегрируемые функции; в частности, если $g$ – сопряжённая функция к суммируемой функции $f$, то она $B$-интегрируема и коэффициенты ряда, сопряжённого к ряду Фурье от $f$, есть коэффициенты соответствующего ряда Фурье (в смысле $B$-интегрирования) от $g$ (А. Н. Колмогоров). Дальнейшего развития теория интеграла Бокса не получила, т. к. для интегрирования функций, сопряжённых к суммируемым, более удобным оказался A-интеграл.