Ма́трица Яко́би, квадратная матрица $J=\left\|a_{i k}\right\|$ с действительными элементами, у которой $a_{i k}=0$ при $|i-k|>1$. Если обозначить $a_i=a_{i i}(i=1, \ldots, n)$, $b_i=a_{i i+1}$, $c_i=a_{i+1 i}$ $(i=1, \ldots, n-1)$, то матрица Якоби примет вид$$\left\| \begin{array}{cccccc} a_1 & b_1 & 0 & \ldots & 0 & 0 \\ c_1 & a_2 & b_2 & \ldots & 0 & 0 \\ 0 & c_2 & a_3 & \ldots & 0 & 0 \\ \ldots & \ldots & \ldots & \ldots & \ldots & \ldots \\ 0 & 0 & 0 & \ldots & c_{n-1} & a_n \end{array} \right\| \textsf {.}$$Любой минор матрицы Якоби $J$ является произведением некоторых главных миноров матрицы $J$ и некоторых её элементов. Матрица Якоби $J$ вполне неотрицательна (т. е. неотрицательны все миноры матрицы $J$) тогда и только тогда, когда неотрицательны все её главные миноры и все элементы $b_i$ и $c_i$ $(i=1, \ldots, n-1)$. Если $b_i c_i>0$ при $i=1, \ldots, n-1$, то корни характеристического многочлена матрицы $J$ действительны и различны.