Фундамента́льная после́довательность (последовательность Коши, сходящаяся в себе последовательность), последовательность ${x_n}$, $n⩾1$, удовлетворяющая условию Коши: для любого $ε>0$ существует такое $N$, что для всех $n>N, m>N$ выполняется неравенство $|x_n-x_m|<ε$. Здесь элементы последовательности ${x_n}, n⩾1$, – действительные или комплексные числа либо точки метрического пространства, $|x_n-x_m|$ – расстояние между точками $x_n$ и $x_m$.

Всякая сходящаяся последовательность является фундаментальной последовательностью. Пространство, в котором верно обратное утверждение (всякая фундаментальная последовательность имеет предел), называется полным. Например, евклидово пространство является полным. Множество рациональных чисел не обладает свойством полноты. Например, последовательность ${r_n},n⩾1$, десятичных приближений числа $\sqrt{2}$ является фундаментальной последовательностью, но не имеет предела в множестве рациональных чисел.

В определении фундаментальной последовательности ${x_n},n⩾1$, элементов нормированного пространства вместо $|x_n-x_m|$ употребляется $||x_n-x_m||$, где $||·||$ означает норму в этом пространстве. Полное нормированное пространство называется банаховым пространством. Любое нормированное пространство можно пополнить до банахова.