Но́рма в матема́тике, обобщение понятия абсолютной величины числа. Например, нормой вектора $x$ называется его длина $\|x\|$, нормой матрицы $A$ – число, где $\sup \frac{\|Ax\|}{\|x\|}$ означает точную верхнюю грань по всем $x$ (см. Инфимум и супремум).

Нормой $\|x\|$ элемента $x$ векторного пространства $X$ называется отображение $x→\|x\|$ векторного пространства $X$ над полем действительных или комплексных чисел в совокупность действительных чисел, подчинённое условиям: $\|x\|⩾ 0,$ причём $\|x\|=0$ только при $x=0;\,\|λx\|=|λ|·\|x\|$ для каждого скаляра $λ$; $\|x+y\|⩽\|x\|+\|y\|$ для всех $x, y∈X$ (неравенство треугольника).

Векторное пространство с нормой называется нормированным пространством. С помощью нормы в нормированном векторном пространстве можно определить норму для линейных функционалов $f(x)$ по формуле

$\|f\|=\sup\dfrac{|f(x)|}{\|x\|}$и для линейных операторов $A$ по формуле

$\|A\|=\sup\dfrac{\|Ax\|}{\|x\|}.$Знак $\|\, \|$ для обозначения нормы ввёл немецкий математик Э. Шмидт (1908).