Эта́льные когомоло́гии, когомологии пучков в этальной топологии. Они определяются стандартным образом при помощи производных функторов. А именно: пусть $X$ – схема и $X_{\text {et }}$ – этальная топология на $X$. Тогда категория пучков абелевых групп на $X_{\text {et}}$ является абелевой категорией с достаточным количеством инъективных объектов. Функтор $\Gamma$ глобальных сечений точен слева, и его производные функторы $\mathscr{F} \longmapsto H^q(X, \mathscr{F})$ (где $\mathscr{F}$ – пучок абелевых групп на $X_{\text {еt}}$) называются функторами когомологий. При этом $H^0(X,\mathscr{F})=\Gamma(\mathscr{F})=\mathcal{F}(X)$. Аналогично определяются высшие прямые образы $R^q f_*(\mathscr{F})$ пучка $\mathscr{F}$ относительно морфизма $f: X \longrightarrow Y$; для них имеет место аналог спектральной последовательности Лере. Если $\mathscr{F}$ – пучок неабелевых групп, удаётся определить множество $H^1(X, \mathscr{F})$ (см. Неабелевы когомологии).

Наиболее важные результаты в теории этальных когомологий получены для конструктивных этальных пучков абелевых групп. Центральный из них – теорема конечности и замены базы: пусть $f: X \longrightarrow Y$ – собственный морфизм, и $\mathscr{F}$ – конструктивный пучок на $X$. Тогда пучки $R^q f_*(\mathscr{F})$ конструктивны и слой $R^q f_*\mathscr{F}$ в геометрической точке $y \longrightarrow Y$ изоморфен группе когомологий $H^q\left(f^{-1}(y), \mathscr{F}\right)$ слоя $f^{-1}(y)=X \times_Y y$. Аналогичные теоремы верны для любого морфизма конечного типа, если использовать когомологии с компактными носителями.

Если $X$ – алгебраическое многообразие над алгебраически замкнутым полем, то для любого конструктивного пучка $\mathscr{F}$ на $X$ когомологии с компактными носителями $H_c^q(X, \mathscr{F})$ конечны и равны $0$ при $q>2 \operatorname{dim} X$. Если к тому же $X$– аффинное многообразие, то $H^q(X, \mathscr{F})=0$ для $q>\operatorname{dim} X$.

Для многообразий над полем комплексных чисел этальные когомологии конструктивных пучков совпадают с классическими когомологиями со значениями в этих пучках. Справедлива теорема о специализации для гладкого морфизма: пусть $f: X \rightarrow Y$ – гладкий собственный морфизм схем и целое число $n$ обратимо на $Y$; тогда пучки $R^q f_*(\mathbb{Z} / _n \mathbb{Z})$ локально постоянны на $Y$.

Для этальных когомологий имеют место аналог двойственности Пуанкаре и формулы Кюннета. Каждый алгебраический цикл коразмерности $i$ даёт класс когомологий в размерности $2 i$, что позволяет построить теорию классов Чженя.

Этальные когомологии конструктивных пучков используются для построения l-адических когомологий и доказательства гипотез Вейля о дзета-функции.