Аффи́нное многообра́зие, аффинное алгебраическое многообразие, обобщение понятия аффинного алгебраического множества. Аффинное многообразие есть приведённая аффинная схема $X$ конечного типа над полем $k$, т. е. $X=\operatorname{Spec} A$, где $A$ – коммутативная $k$-алгебра конечного типа без нильпотентных элементов. Аффинное многообразие $X=\operatorname{Spec} k\left[T_1, \ldots,T_n\right]$, где $k\left[T_1, \ldots,T_n\right]$ – кольцо многочленов над полем $k$, называется аффинным пространством над $k$ и обозначается $A_k^n$. Аффинная схема является аффинным многообразием тогда и только тогда, когда она изоморфна приведённой замкнутой подсхеме аффинного пространства. Каждая система образующих $x_1, \ldots, x_n$ $k$-алгебры $A$ определяет сюръективный гомоморфизм $\varphi\colon k\left[T_1, \ldots, T_n\right] \rightarrow A$, задаваемый формулой $\varphi\left(T_i\right)=x_i$. Пусть $\bar{k~}$– алгебраическое замыкание поля $k$. Подмножество множества $\bar{~k^n}$, состоящее из общих нулей всех многочленов идеала $\operatorname{ker} \varphi$, является аффинным алгебраическим множеством над полем $k$. Координатное кольцо такого аффинного алгебраического множества изоморфно кольцу $A$. В свою очередь, каждое аффинное алгебраическое множество $X$ над полем $k$ определяет аффинное многообразие $\operatorname{Spec} k[X]$, где $k[X]$ – координатное кольцо $X$. При этом множество точек аффинного многообразия находится во взаимно однозначном соответствии с неприводимыми подмногообразиями соответствующего аффинного алгебраического множества.

С каждым аффинным многообразием $X=\operatorname{Spec} A$ связан функтор на категории $k$-алгебр, определяемый соответствием$$B \longrightarrow X(B)=\operatorname{Hom}_{k\operatorname{-alg} }(A, B) .$$В случае когда $B=\bar{k~}$ (соответственно $B=k$), элементы множества $X(\bar{k})$ [соответственно $X(k)$] называются геометрическими (соответственно рациональными) точками аффинного многообразия $X$. Множество $X(\bar{k})$ находится в биективном соответствии с множеством максимальных идеалов $\operatorname{Specm}(A)$ кольца $A$, а также с множеством точек любого аффинного алгебраического множества $V$, координатное кольцо которого изоморфно $A$. При этом спектральная топология в пространстве $X$ индуцирует на всюду плотном подмножестве $\operatorname{Specm}(A)$ топологию, которая соответствует топологии Зариского на $V$.