Инъекти́вный объе́кт, такой объект $I$ абелевой категории $C$, что для каждого мономорфизма $\alpha: A^{\prime} \rightarrow A$ отображение

$$\operatorname{Hom}_C(A, I) \longrightarrow \operatorname{Hom}_C\left(A^{\prime}, I\right), \quad \text { где }\quad \varphi \longmapsto \varphi \circ \alpha$$является сюръективным. Всякий инъективный подобъект $I$ объекта $A$ выделяется прямым слагаемым. Произведение инъективных объектов – всегда инъективный объект. В случае, когда каждый объект в $C$ изоморфен подобъекту некоторого инъективного объекта категории $C$, говорят, что $C$ – категория c достаточно многими инъективными объектами (такова, например, категория Гротендика). В этих категориях объект инъективен тогда и только тогда, когда он выделяется прямым слагаемым из любого объекта, его содержащего. Для объектов таких категорий можно строить резольвенты, состоящие из инъективных объектов (инъективные резольвенты), что позволяет развивать в этих категория гомологическую алгебру.

В локально нётеровых категориях (см. в статье Топологизированная категория) прямая сумма инъективных объектов является инъективным объектом, а каждый инъективный объект изоморфен прямой сумме неразложимых инъективных объектов, и это представление однозначно (Gabriel. 1962). Если $C$ – категория модулей над нётеровым коммутативным кольцом $\Lambda$, то неразложимые инъективные модули суть инъективные оболочки полей частных факторколец $\Lambda / \mathfrak{p}$, где $\mathfrak{p}$ – произвольный простой идеал в $\Lambda$ (Matlis. 1958).

Примеры: 1) Категория абелевых групп имеет достаточно много инъективных объектов. Таковыми объектами являются полные (делимые) группы.

2) Категория $C_{\Lambda}$ правых $\Lambda$-модулей содержит достаточно много инъективных объектов (см. в статье Инъективный модуль).

3) Категория пучков модулей на окольцованном топологическом пространстве $\left(X, O_X\right)$ содержит достаточно много инъективных объектов. Примерами таких инъективных объектов служат пучки $F$, все слои которых $F_x$ являются инъективными $O_{X,x}$-модулями. В случае, когда $\left(X, O_X\right)$ есть схема, для квазикогерентных $O_{X, x}$-модулей верно и обратное утверждение: всякий инъективный объект есть пучок, все слои которого являются инъективными $O_{X, x}$-модулями.