Эрми́това структу́ра на многообразии $M$, паpa $(J, g)$, состоящая из комплексной структуры $J$ многообразия $M$ и эрмитовой метрики $g$ в касательном расслоении $T M$, т. е. римановой метрики $g$, инвариантной относительно $J$ :$$g(J X, J Y)=g(X, Y)$$для любых векторных полей $X, Y$ на $M$. Эрмитова структура задаёт в каждом касательном пространстве $T_{p} M$ структуру эрмитова векторного пространства (см. Эрмитова метрика). Многообразие с эрмитовой структурой называется эрмитовым многообразием. Эрмитова структура определяет на $M$ дифференциальную $2$-форму $\omega(X, Y)=g(X, J Y)$, которая называется канонической $2$-формой эрмитова многообразия. Любую комплексную структуру $J$ на многообразии $M$ можно дополнить некоторой римановой метрикой $g$ до эрмитовой структуры $(J, g)$: в качестве $g$ можно взять метрику $g(X, Y)=g_{0}(X, Y)+ g_{0}(JX, J Y)$, где $g_{0}$ – произвольная риманова метрика.

Каноническую эрмитову связность эрмитовой метрики $g$ можно рассматривать как аффинную связность с кручением $T$ на $M$, относительно которой поля $J$ и $g$ ковариантно постоянны. Среди всех аффинных связностей, удовлетворяющих этим условиям, она однозначно характеризуется тождеством $T(J X, Y)=T(X, J Y)$, справедливым для её тензора кручения $T$ и произвольных векторных полей $X, Y$. Тензор кривизны $R$ канонической связности удовлетворяет условию $R(J X, J Y)=R(X, Y)$. Эрмитово многообразие является кэлеровым многообразием тогда и только тогда, когда каноническая эрмитова связность не имеет кручения и совпадает тем самым со связностью Леви-Чивиты метрики $g$.

Естественным обобщением понятия эрмитовой структуры является понятие почти эрмитовой структуры, т. е. пары $(J, g)$, состоящей из почти комплексной структуры $J$ многообразия $M$ и римановой метрики $g$, инвариантной относительно $J$. Если фундаментальная $2$-форма $\omega(X, Y)=g(X, J Y)$ замкнута, то почти эрмитова структура называется почти кэлеровой. Задание почти эрмитовой структуры равносильно редукции структурной группы касательного расслоения к группе $U(n)$, где $n=\frac12 \operatorname{dim} M$. Любая невырожденная дифференциальная $2$- форма на многообразии M является фундаментальной $2$-формой некоторой почти эрмитовой структуры.