#Касательные плоскостиКасательные плоскостиИсследуйте Области знанийУ нас представлены тысячи статейТегКасательные плоскостиКасательные плоскостиНайденo 13 статейТерминыТермины Параллельные поверхностиПаралле́льные пове́рхности, диффеоморфные, одинаково ориентированные поверхности и , которые имеют в соответствующих точках параллельные касательные плоскости. Расстояние между соответствующими точками и постоянно и равно расстоянию между соответствующими касательными плоскостями.Научные законы, утверждения, уравнения Дифференциальное уравнение с частными производными первого порядкаДифференциа́льное уравне́ние с ча́стными произво́дными пе́рвого поря́дка, уравнение, связывающее искомую функцию , её первые производные , , и независимые переменные . Всякая система дифференциальных уравнений c частными производными может быть приведена к некоторой системе дифференциальных уравнений с частными производными первого порядка. Для этого достаточно ввести в качестве новых искомых функций все частные производные от каждой функции до порядка включительно, если хотя бы одна производная порядка входит в какое-либо уравнение рассматриваемой системы. При этом систему следует пополнить новыми уравнениями, выражающими равенство различных смешанных производных.Термины Проективная нормальПроекти́вная норма́ль, обобщение понятия нормали в метрической геометрии. В отличие от последней, где нормаль вполне определяется касательной плоскостью к поверхности (т. е. окрестностью первого порядка), в проективной геометрии это не так.Термины Нормальная кривизнаНорма́льная кривизна́ регулярной поверхности, величина, характеризующая отклонение поверхности в направлении от своей касательной плоскости в точке , совпадающая по абсолютной величине с кривизной соответствующего нормального сечения. Нормальная кривизна в направлении равнагде – кривизна нормального сечения в направлении , – единичный вектор главной нормали нормального сечения, – единичный вектор нормали поверхности.Термины Поверхностная полосаПове́рхностная полоса́, в узком смысле – однопараметрическое семейство касательных плоскостей к поверхности. В общем смысле полосой называется объединение кривой и вектора , ортогонального в каждой точке кривой её касательному вектору.Термины Поверхность ШварцаПове́рхность Шва́рца, многогранная поверхность, вписанная в конечный круговой цилиндр так, что последовательность таких поверхностей при соответствующем подборе параметров может стремиться к любому пределу (в том числе и бесконечному). Поверхность приведена Г. Шварцем в 1880 г.Термины Интегрируемая системаИнтегри́руемая систе́ма, дифференциальная система размерности на -мерном дифференцируемом многообразии , которая в окрестности каждой точки обладает -параметрическим семейством -мерных интегральных многообразий. Часто в этом случае говорят о вполне интегрируемой дифференциальной системе.Термины Эрмитова структураЭрми́това структу́ра на многообразии , паpa , состоящая из комплексной структуры многообразия и эрмитовой метрики в касательном расслоении , т. е. римановой метрики , инвариантной относительно :для любых векторных полей на . Эрмитова структура задаёт в каждом касательном пространстве структуру эрмитова векторного пространства (см. Эрмитова метрика). Многообразие с эрмитовой структурой называется эрмитовым многообразием.Термины Касательное расслоениеКаса́тельное расслое́ние дифференцируемого многообразия , векторное расслоение , пространство которого является касательным пространством к (объединением касательных пространств в точках ), состоящим из касательных векторов к , а проекция отображает в . Сечение касательного расслоения – векторное поле на многообразии .Научные отрасли Теория поверхностейТео́рия пове́рхностей, раздел дифференциальной геометрии, в котором изучаются свойства поверхностей. В классической теории поверхностей рассматриваются свойства поверхностей, не меняющиеся при их движении. Одна из основных задач классической теории поверхностей – задача измерений на поверхности – возникла в геодезии, т. е. связана с измерениями на поверхности Земли. Совокупность фактов, связанных с измерениями на поверхности, составляет внутреннюю геометрию поверхности. К внутренней геометрии поверхностей относятся такие понятия, как длина линии, угол между двумя направлениями, площадь области, а также геодезические линии, геодезическая кривизна линии и многое другое. 12
