#Скалярное произведениеСкалярное произведениеИсследуйте Области знанийУ нас представлены тысячи статейТегСкалярное произведениеСкалярное произведениеНайденo 12 статейТерминыТермины Псевдоевклидово пространствоПсе́вдоевкли́дово простра́нство, действительное аффинное пространство, в котором каждым двум векторам и поставлено в соответствие определённое число, называемое скалярным произведением . В псевдоевклидовом пространстве имеются три вида прямых: евклидовы, направляющий вектор которых имеет положительный скалярный квадрат , псевдоевклидовы и изотропные . Совокупность всех изотропных прямых, проходящих через некоторую точку, называется изотропным конусом.Термины Унитарное пространствоУнита́рное простра́нство, векторное пространство над полем комплексных чисел , в котором задано скалярное умножение векторов и выполняются следующие аксиомы: 1) ; 2) ; 3) ; 4) если , то , т. е. скалярный квадрат ненулевого вектора есть положительное действительное число.Научные законы, утверждения, уравнения Неравенство БесселяНера́венство Бе́сселя, неравенствогде – элемент (пред)гильбертова пространства со скалярным произведением , a – ортогональная система ненулевых элементов из . Правая часть неравенства Бесселя при любой мощности множества индексов содержит не более счётного числа слагаемых, отличных от нуля. Неравенство Бесселя предложено Ф. В. Бесселем в 1828 г. для тригонометрической системы.Термины Эрмитова структураЭрми́това структу́ра на многообразии , паpa , состоящая из комплексной структуры многообразия и эрмитовой метрики в касательном расслоении , т. е. римановой метрики , инвариантной относительно :для любых векторных полей на . Эрмитова структура задаёт в каждом касательном пространстве структуру эрмитова векторного пространства (см. Эрмитова метрика). Многообразие с эрмитовой структурой называется эрмитовым многообразием.Термины Метрика Фубини – ШтудиМе́трика Фуби́ни – Шту́ди, эрмитова метрика на комплексном проективном пространстве , определяемая эрмитовым скалярным произведением в пространстве . Была введена почти одновременно Г. Фубини (G. Fubini. 1904) и Э. Штуди (E. Study. 1905).Термины Матрица ГрамаМа́трица Гра́ма, квадратная матрицасоставленная из попарных скалярных произведений элементов (векторов) (пред)гильбертова пространства. Матрица Грама всегда неотрицательна. Она положительно определена, если линейно независимы. Справедливо обратное: любая неотрицательная (положительно определённая) ()-матрица есть некоторая матрица Грама (с линейно независимыми определяющими векторами).Термины Симплектическая группаСимплекти́ческая гру́ппа, группа линейных преобразований конечномерного векторного пространства (вещественного или комплексного), сохраняющих кососкалярное произведение, т. е. невырожденную кососимметричную билинейную форму. Пространство, снабжённое кососкалярным произведением, называется симплектическим. Роль симплектической группы в симплектическом пространстве аналогична роли ортогональной группы в евклидовом пространстве.Термины ОртогональностьОртогона́льность, обобщение (часто синоним) понятия перпендикулярности. Если два вектора в двумерном пространстве перпендикулярны, то их скалярное произведение равно нулю.Термины Самосопряжённый операторСамосопряжённый опера́тор, линейный оператор , определённый на линейном всюду плотном множестве гильбертова пространства и совпадающий со своим сопряжённым оператором , т. е. такой, что и для любых . С помощью самосопряжённых операторов описываются многие краевые задачи математической физики.Геометрические объекты ПлоскостьПло́скость, простейшая поверхность. Некоторые характеристические свойства плоскости: 1) плоскость есть поверхность, содержащая полностью каждую прямую, проходящую через любые две её точки; 2) плоскость есть множество точек, равноотстоящих от двух заданных точек. Плоскость – алгебраическая поверхность первого порядка: в декартовой системе координат плоскость может быть задана уравнением первой степени. Общее уравнение (полное) плоскости: 12
