#Римановы метрики

Исследуйте Области знаний

У нас представлены тысячи статей

Тег

Римановы метрики

Найденo 10 статей

Математика

Научные законы, утверждения, уравнения

Тождество Риччи

То́ждество Ри́ччи, 1) тождество, выражающее одно из свойств тензора Римана (или ):2) Тождество, которому должны удовлетворять ковариантные производные 2-го порядка относительно метрического тензора риманова пространства , отличающиеся лишь порядком дифференцирования.

Погружение многообразия

Погруже́ние многообра́зия, непрерывное отображение -мерного многообразия в -мерное многообразие , такое что для каждой точки существует окрестность , для которой есть вложение, т. е. гомеоморфизм на . В частности, если есть гомеоморфизм на , то он называется вложением в .

Математика

Дифференциальная форма

Дифференциа́льная фо́рма, 1) дифференциальная форма степени (-форма на дифференцируемом многообразии ) – раз ковариантное тензорное поле на . Её можно интерпретировать также как -линейное [над алгеброй гладких вещественных функций на ] отображение , где есть -модуль гладких векторных полей на ; 2) дифференциальная форма на алгебраическом многообразии, аналог понятия дифференциальной формы на дифференцируемом многообразии.

Математика

Научные теории, концепции, гипотезы, модели

Риманова геометрия в целом

Ри́манова геоме́трия в це́лом, раздел римановой геометрии, изучающий связи между локальными и глобальными характеристиками римановых многообразий. Термин «риманова геометрия в целом» обычно относят к определённому кругу проблем и методов, характерных для геометрии в целом. Основное место в римановой геометрии в целом занимает изучение связи между кривизной и топологией римановых многообразий.

Математика

Связность Вейля

Свя́зность Ве́йля, аффинная связность без кручения на римановом пространстве , обобщающая связность Леви – Чивита в том смысле, что ковариантный дифференциал метрического тензора пространства относительно неё необязательно равен нулю, но является пропорциональным самому тензору . Связность Вейля введена Г. Вейлем (Weyl. 1918).

Математика

Класс риманова пространства

Класс ри́манова простра́нства , число такое, что может быть локально изометрически вложено в -мерное евклидово пространство и не может быть вложено в евклидово пространство меньшего числа измерений. От вложения требуется достаточно высокая регулярность [т. к. риманово пространство допускает локальное изометрическое вложение в виде -гладкой гиперповерхности в (теорема Нэша)]; класс аналитического риманова пространства не превосходит (теорема Жане – Картана). Класс риманова пространства равен нулю в том и только том случае, если тензор кривизны многообразия тождественно равен нулю.

Математика

Научные теории, концепции, гипотезы, модели

Грубая система

Гру́бая систе́ма, гладкая динамическая система, обладающая свойством: для любого найдётся такое , что при любом её возмущении, отстоящем от неё в -метрике не более чем на , существует гомеоморфизм фазового пространства, который сдвигает точки не более чем на и переводит траектории невозмущённой системы в траектории возмущённой. Формально определение предполагает заданной некоторую риманову метрику на фазовом многообразии.

Математика

Градиентная динамическая система

Градие́нтная динами́ческая систе́ма, поток, задаваемый градиентом гладкой функции на гладком многообразии. При дифференцировании непосредственно получается ковариантный вектор, тогда как вектор фазовой скорости является контравариантным вектором. Переход от одного к другому осуществляется с помощью какой-либо римановой метрики, от выбора которой (наряду с ) зависит, таким образом, определение градиентной динамической системы.

Математика

Эрмитова структура

Эрми́това структу́ра на многообразии , паpa , состоящая из комплексной структуры многообразия и эрмитовой метрики в касательном расслоении , т. е. римановой метрики , инвариантной относительно :для любых векторных полей на . Эрмитова структура задаёт в каждом касательном пространстве структуру эрмитова векторного пространства (см. Эрмитова метрика). Многообразие с эрмитовой структурой называется эрмитовым многообразием.

Математика

Метрика Фубини – Штуди

Ме́трика Фуби́ни – Шту́ди, эрмитова метрика на комплексном проективном пространстве , определяемая эрмитовым скалярным произведением в пространстве . Была введена почти одновременно Г. Фубини (G. Fubini. 1904) и Э. Штуди (E. Study. 1905).

Математика