#Римановы метрикиРимановы метрикиИсследуйте Области знанийУ нас представлены тысячи статейТегРимановы метрикиРимановы метрикиНайденo 13 статейТерминыТермины Спинорная структураСпино́рная структу́ра (расслоение спин-реперов) в -мерном многообразии , главное расслоение над со структурной группой (см. статью Спинорная группа), накрывающее некоторое главное расслоение кореперов со структурной группой . Последнее условие означает, что задан тождественный по базе сюръективный гомоморфизм главных расслоений , согласованный с естественным гомоморфизмом .Термины Орициклический потокОрицикли́ческий пото́к, поток в пространстве биэдров такого -мерного риманова многообразия (обычно замкнутого), для которого определено понятие орицикла; орициклический поток описывает движение биэдров вдоль определяемых ими орициклов.Термины Почти симплектическая структураПочти́ симплекти́ческая структу́ра, невырожденная дифференциальная -форма на многообразии. Почти симплектическая структура может существовать только на чётномерном многообразии и определяет -структуру , а именно главное расслоение реперов на со структурной группой , состоящее из всех реперов , для которыхНаучные законы, утверждения, уравнения Тождество РиччиТо́ждество Ри́ччи, 1) тождество, выражающее одно из свойств тензора Римана (или ):2) Тождество, которому должны удовлетворять ковариантные производные 2-го порядка относительно метрического тензора риманова пространства , отличающиеся лишь порядком дифференцирования.Термины Погружение многообразияПогруже́ние многообра́зия, непрерывное отображение -мерного многообразия в -мерное многообразие , такое что для каждой точки существует окрестность , для которой есть вложение, т. е. гомеоморфизм на . В частности, если есть гомеоморфизм на , то он называется вложением в .Термины Дифференциальная формаДифференциа́льная фо́рма, 1) дифференциальная форма степени (-форма на дифференцируемом многообразии ) – раз ковариантное тензорное поле на . Её можно интерпретировать также как -линейное [над алгеброй гладких вещественных функций на ] отображение , где есть -модуль гладких векторных полей на ; 2) дифференциальная форма на алгебраическом многообразии, аналог понятия дифференциальной формы на дифференцируемом многообразии.Научные теории, концепции, гипотезы, модели Риманова геометрия в целомРи́манова геоме́трия в це́лом, раздел римановой геометрии, изучающий связи между локальными и глобальными характеристиками римановых многообразий. Термин «риманова геометрия в целом» обычно относят к определённому кругу проблем и методов, характерных для геометрии в целом. Основное место в римановой геометрии в целом занимает изучение связи между кривизной и топологией римановых многообразий.Термины Связность ВейляСвя́зность Ве́йля, аффинная связность без кручения на римановом пространстве , обобщающая связность Леви – Чивита в том смысле, что ковариантный дифференциал метрического тензора пространства относительно неё необязательно равен нулю, но является пропорциональным самому тензору . Связность Вейля введена Г. Вейлем (Weyl. 1918).Термины Класс риманова пространстваКласс ри́манова простра́нства , число такое, что может быть локально изометрически вложено в -мерное евклидово пространство и не может быть вложено в евклидово пространство меньшего числа измерений. От вложения требуется достаточно высокая регулярность [т. к. риманово пространство допускает локальное изометрическое вложение в виде -гладкой гиперповерхности в (теорема Нэша)]; класс аналитического риманова пространства не превосходит (теорема Жане – Картана). Класс риманова пространства равен нулю в том и только том случае, если тензор кривизны многообразия тождественно равен нулю.Научные теории, концепции, гипотезы, модели Грубая системаГру́бая систе́ма, гладкая динамическая система, обладающая свойством: для любого найдётся такое , что при любом её возмущении, отстоящем от неё в -метрике не более чем на , существует гомеоморфизм фазового пространства, который сдвигает точки не более чем на и переводит траектории невозмущённой системы в траектории возмущённой. Формально определение предполагает заданной некоторую риманову метрику на фазовом многообразии. 12
