Тег

Римановы метрики

Римановы метрики
Найденo 12 статей
Термины
Дифференциальная форма
Дифференциа́льная фо́рма, 1) дифференциальная форма степени (-форма на дифференцируемом многообразии ) – раз ковариантное тензорное поле на . Её можно интерпретировать также как -линейное [над алгеброй гладких вещественных функций на ] отображение , где есть -модуль гладких векторных полей на ; 2) дифференциальная форма на алгебраическом многообразии, аналог понятия дифференциальной формы на дифференцируемом многообразии.
Математика
Научные теории, концепции, гипотезы, модели
Риманова геометрия в целом
Ри́манова геоме́трия в це́лом, раздел римановой геометрии, изучающий связи между локальными и глобальными характеристиками римановых многообразий. Термин «риманова геометрия в целом» обычно относят к определённому кругу проблем и методов, характерных для геометрии в целом. Основное место в римановой геометрии в целом занимает изучение связи между кривизной и топологией римановых многообразий.
Математика
Термины
Класс риманова пространства
Класс ри́манова простра́нства , число такое, что может быть локально изометрически вложено в -мерное евклидово пространство и не может быть вложено в евклидово пространство меньшего числа измерений. От вложения требуется достаточно высокая регулярность [т. к. риманово пространство допускает локальное изометрическое вложение в виде -гладкой гиперповерхности в (теорема Нэша)]; класс аналитического риманова пространства не превосходит (теорема Жане – Картана). Класс риманова пространства равен нулю в том и только том случае, если тензор кривизны многообразия тождественно равен нулю.
Математика
Научные теории, концепции, гипотезы, модели
Грубая система
Гру́бая систе́ма, гладкая динамическая система, обладающая свойством: для любого найдётся такое , что при любом её возмущении, отстоящем от неё в -метрике не более чем на , существует гомеоморфизм фазового пространства, который сдвигает точки не более чем на и переводит траектории невозмущённой системы в траектории возмущённой. Формально определение предполагает заданной некоторую риманову метрику на фазовом многообразии.
Математика
Термины
Градиентная динамическая система
Градие́нтная динами́ческая систе́ма, поток, задаваемый градиентом гладкой функции на гладком многообразии. При дифференцировании непосредственно получается ковариантный вектор, тогда как вектор фазовой скорости является контравариантным вектором. Переход от одного к другому осуществляется с помощью какой-либо римановой метрики, от выбора которой (наряду с ) зависит, таким образом, определение градиентной динамической системы.
Математика
1
2